Какова вероятность того, что ровно пять из семи телевизоров, находящихся в ремонте, пройдут испытание, если вероятность

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в случаях, когда нужно определить вероятность того, что из n независимых испытаний произойдет k успехов, где каждое испытание имеет одну и ту же вероятность успеха p.

Для данной задачи, у нас есть семь телевизоров в ремонте, и каждый из них может или пройти испытание (успех), или не пройти (неудача). Вероятность успеха (телевизор пройдет испытание) оценивается как p.

Мы хотим вычислить вероятность того, что ровно пять из семи телевизоров пройдут испытание. Это означает, что из семи испытаний пять будут успешными.

Формула биномиального распределения для нашей задачи выглядит следующим образом:

\[P(X=k)=C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
P(X=k) - вероятность того, что K успехов произойдет (в нашем случае, K = 5),
C(n, k) - число сочетаний из n по k (определяет количество способов выбрать k успехов из n испытаний),
p - вероятность успеха в каждом испытании (у нас это вероятность прохождения телевизора),
(1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании (вероятность того, что телевизор не пройдет испытание),
n - общее количество испытаний (у нас это количество телевизоров в ремонте, равное 7).

Теперь подставим значения в нашу формулу:

\[P(X=5)=C(7, 5) \cdot p^5 \cdot (1-p)^{7-5}\]

Мы знаем, что C(7, 5) можно вычислить как:

\[C(7, 5) = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21\]

Здесь используется факториал (!) для обозначения произведения всех натуральных чисел до данного числа.

Теперь мы можем вычислить вероятность, подставив все значения в формулу:

\[P(X=5)=21 \cdot p^5 \cdot (1-p)^{7-5}\]

Вряд ли мы знаем конкретное значение вероятности прохождения для каждого телевизора, так как в условии оно оценивается как вероятность. Поэтому давайте оставим его в формуле как p:

\[P(X=5)=21 \cdot p^5 \cdot (1-p)^{7-5}\]

Таким образом, мы рассматриваем общую формулу для всех возможных значения вероятности прохождения.

Это подробное решение может быть понятно школьнику и объяснить ему, как рассчитать вероятность того, что ровно пять из семи телевизоров пройдут испытание.