Какова вероятность того, что рейд, проверяющий наличие второй обуви, обнаружит людей без нее только в первой группе

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Для начала, нам нужно определить общее количество человек, участвующих в контрольной работе. Пусть это количество будет обозначено как \(N\).
Затем, нам нужно определить количество человек, которые не имеют вторую обувь. Обозначим эту величину как \(M\).

Теперь, последовательно рассмотрим каждый шаг:

Шаг 1: Выбор первого человека для проверки
Вероятность выбрать человека, не имеющего вторую обувь, из первой группы, будет равна \(M/N\). Поскольку нам нужно, чтобы рейд обнаружил таких людей только в первой группе, мы должны взять во внимание только эту группу.

Шаг 2: Выбор второго человека для проверки
После проверки первого человека, количество оставшихся для проверки участников будет равно \((N-1)\). Количество людей без второй обуви среди них будет равно \((M-1)\). Таким образом, вероятность выбрать второго человека без второй обуви будет \((M-1)/(N-1)\).

Шаг 3: Продолжение проверки до конца
Мы можем продолжать выбирать людей для проверки таким образом, учитывая изменение количества оставшихся участников без второй обуви после каждого шага.

Общая вероятность, что все проверяемые люди без второй обуви будут найдены только в первой группе, можно найти перемножив вероятности каждого шага:
\[
P = \frac{M}{N} \cdot \frac{M-1}{N-1} \cdot \frac{M-2}{N-2} \cdot \ldots \cdot \frac{1}{N-(M-1)}
\]

Таким образом, вероятность того, что рейд обнаружит людей без второй обуви только в первой группе за минуту до окончания контрольной работы, равна \(P\).