За какое количество часов первая труба может заполнить резервуар, если она может это сделать на 10 часов быстрее

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать подход "работа и время".

Давайте обозначим количество часов, за которое вторая труба может заполнить резервуар, как \(t\) (t- это время).

Тогда, по условию, первая труба займет на 10 часов меньше времени, чем вторая труба, то есть она сможет заполнить резервуар за \(t-10\) часов.

Теперь рассмотрим случай, когда обе трубы работают вместе в течение 12 часов. В этом случае, суммарная работа, проделанная обеими трубами, равна единице (так как резервуар полностью заполняется за указанный период времени).

Используя формулу "работа = скорость x время", мы можем записать следующее:

\( \text{скорость первой трубы} \times (t-10) + \text{скорость второй трубы} \times t = 1 \)

Понимая, что скорость = работа/время, мы можем записать это уравнение в следующем виде:

\( \frac{1}{t-10} + \frac{1}{t} = 1 \)

Теперь мы можем решить это уравнение.

Умножим обе стороны уравнения на \(t(t-10)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ t(t-10) + (t-10)t = t(t-10) \]

\[ 2t^2 - 20t = t^2 - 10t \]

\[ t^2 - 10t = 0 \]

\[ t(t - 10) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(t\): \(t = 0\) или \(t = 10\).

Однако, так как время не может быть равно 0 (это не имеет физического смысла), мы получаем, что \(t = 10\).

Итак, вторая труба может заполнить резервуар за 10 часов. Первая труба, по условию задачи, может это сделать на 10 часов быстрее, то есть за \(10 - 10 = 0\) часов. Так как время не может быть равно 0, мы должны отклонить этот ответ.

Следовательно, первая труба может заполнить резервуар за 10 часов.