Могут ли следующие выражения быть истинными, если переменные принимают значения из множества действительных чисел

Конечно, я могу помочь вам разобраться с этой задачей.

Для того чтобы определить, могут ли выражения быть истинными, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1) \(x^2 + 5 > x^2\) - здесь мы имеем квадрат с переменной, так что это уравнение будет верным только для определенного значения переменной \(x\). Однако, независимо от значения \(x\), данное уравнение всегда будет истинно, так как любое число, возведенное в квадрат, всегда будет больше нуля. Таким образом, это выражение всегда будет истинным.

2) \(x^2 + x < x^2 - x\) - здесь мы также имеем квадрат с переменной. Для определенных значений переменной \(x\) это уравнение может быть истинным. Однако, для большинства значений переменной \(x\), данное уравнение будет неверным. Это происходит из-за знака "<" (меньше). Так, если переменные принимают значения из множества действительных чисел, то данное выражение, как правило, будет ложным.

3) \(x^2 - 4 \geq 0\) - данное выражение представляет собой неравенство, которое говорит нам о том, что квадрат с переменной должен быть больше или равен нулю. Решив это неравенство, мы получим, что переменная \(x\) должна принимать значения от \(-\infty\) до -2 и от 2 до \(+\infty\). Таким образом, истинными значениями этого выражения будут все действительные числа, кроме значений \(x\) в интервале [-2, 2].

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, первое и третье выражения могут быть истинными для всех значений переменной \(x\) из множества действительных чисел. Второе же выражение будет истинным только для определенных значений переменной \(x\).