Какова вероятность того, что команда Рубин будет первой осуществлять подачу ровно в трех из пяти игр с командами Сапфир

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться понятием комбинаторики и вероятности. Давайте разберемся пошагово.

В данной задаче у нас есть 5 игр, и каждая игра может завершиться двумя способами: команда "Рубин" первая осуществляет подачу или нет. Таким образом, у нас имеется \(2^5\) возможных исходов для 5 игр.

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, когда команда "Рубин" первая осуществляет подачу ровно в трех играх. Для этого мы можем использовать понятие биномиального коэффициента.

Биномиальный коэффициент можно вычислить по формуле:
\[
C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
где \(C_n^k\) - количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) элементов.

В данном случае нам нужно выбрать 3 игры из 5, в которых команда "Рубин" будет первой осуществлять подачу. Поэтому мы должны вычислить \(C_5^3\).

Подставим значения в формулу:
\[
C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10
\]

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 10.

Теперь мы знаем, что у нас есть \(2^5\) возможных исходов и 10 благоприятных исходов. Итак, вероятность того, что команда "Рубин" будет первой осуществлять подачу ровно в трех из пяти игр, равна:
\[
P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{10}{2^5} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}
\]

Таким образом, вероятность того, что команда "Рубин" будет первой осуществлять подачу ровно в трех из пяти игр, равна \(\frac{5}{16}\).