Какова вероятность того, что орёл и решка выпадут по два раза при четырёх подбрасываниях монеты?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться в основах комбинаторики и вероятности.

В данной задаче нам нужно определить вероятность того, что орёл и решка выпадут по два раза при четырёх подбрасываниях монеты. Для начала рассмотрим все возможные исходы данной ситуации.

При каждом подбрасывании монеты есть два возможных исхода: орёл (О) и решка (Р). В данной задаче мы хотим, чтобы каждый из этих исходов произошел два раза.

Количество исходов, при которых орёл выпадает два раза, можно определить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(C_n^k\) - количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) элементов без учета порядка, \(n!\) - факториал числа \(n\).

В нашем случае, чтобы определить количество исходов, при которых орёл выпадает два раза, мы выбираем 2 различных подбрасывания из 4.

\[C_4^2 = \frac{{4!}}{{2!(4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2!2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}} = 6\]

Аналогично, количество исходов, при которых решка выпадает два раза, также составляет 6.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов, когда орёл и решка выпадут по два раза, будет равно сумме благоприятных исходов для орла и решки:

\(6 + 6 = 12\)

Общее количество возможных исходов определяется как количество всех возможных исходов при четырех подбрасываниях монеты. Учитывая, что при каждом подбрасывании есть два возможных исхода (орел или решка), общее количество исходов равно:

\(2^4 = 16\)

Наконец, чтобы определить вероятность того, что орел и решка выпадут по два раза при четырех подбрасываниях монеты, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

\(\frac{{12}}{{16}} = \frac{{3}}{{4}}\) или 75%.

Таким образом, вероятность того, что орёл и решка выпадут по два раза при четырех подбрасываниях монеты, составляет 75%.