Какова вероятность того, что обе тетради, извлеченные из коробок, являются тетрадями линейки?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать следующую информацию:

- Количество тетрадей в каждой коробке.
- Количество тетрадей линейки в каждой коробке.

Давайте предположим, что у нас есть две коробки: коробка А и коробка В.

Пусть в коробке А находится n1 тетрадей, а из них m1 тетрадей линейки.

Аналогично, в коробке В находится n2 тетрадей, и из них m2 тетрадей линейки.

Мы хотим найти вероятность того, что обе тетради, извлеченные из коробок, являются тетрадями линейки. Обозначим это событие как A.

Формула для вычисления вероятности события A - это отношение числа благоприятных исходов (т.е., две тетради линейки) к общему числу возможных исходов (т.е., все возможные комбинации выбора двух тетрадей из обеих коробок).

Вероятность события A можно выразить следующей формулой:

\[ P(A) = \frac{{m1}}{{n1}} \cdot \frac{{m2}}{{n2}} \]

Теперь мы рассмотрим несколько случаев:

1. Если каждая коробка содержит только по одной тетради, то вероятность того, что обе извлеченные тетради будут линейками, будет просто равна произведению вероятностей:

\[ P(A) = \frac{{m1}}{{n1}} \cdot \frac{{m2}}{{n2}} \]

2. Если в каждой коробке есть более одной тетради, то вероятность будет зависеть от того, являются ли выборки из коробок случайными или нет. Если выборки случайны, то вероятность будет равна:

\[ P(A) = \frac{{m1}}{{n1}} \cdot \frac{{m2}}{{n2}} \]

Однако, если выборки из коробок проводятся без возвращения тетрадей обратно в коробки (т.е., выбранные тетради не возвращаются), то формула для вычисления вероятности изменится.

Например, если вторая выбранная тетрадь должна быть линейкой, тогда вероятность вычисляется так:

\[ P(A) = \frac{{m1}}{{n1}} \cdot \frac{{m2-1}}{{n2-1}} \]

где, m1 - количество тетрадей линейки в коробке А,
n1 - общее количество тетрадей в коробке А,
m2 - количество тетрадей линейки в коробке В (уменьшенное на 1, потому что первая выбранная тетрадь уже извлечена),
n2 - общее количество тетрадей в коробке В (уменьшенное на 1, потому что первая выбранная тетрадь уже извлечена).

Таким образом, возможно различить несколько случаев решения этой задачи, в зависимости от изначальных условий. Исходя из предоставленной информации, вам необходимо использовать соответствующую формулу для вычисления вероятности события A.