Какова вероятность того, что не все космические объекты будут обнаружены радиолокационными станциями при одном цикле

Давайте рассмотрим задачу пошагово для понимания школьником.

Шаг 1: Используем формулу для расчета вероятности события:
\[P(A) = 1 - P(\overline{A})\]
где \(P(A)\) - вероятность события A, \(P(\overline{A})\) - вероятность противоположного события (в данном случае, что все объекты будут обнаружены).

Шаг 2: Для того чтобы найти вероятность противоположного события \(P(\overline{A})\), нужно учитывать вероятность обнаружения каждого объекта радиолокационными станциями при одном цикле обзора.

Шаг 3: По условию задачи, каждый объект обнаруживается с вероятностью \(P = 0,8\).

Шаг 4: Поскольку у нас есть 3 независимые радиолокационные станции, применяем формулу для расчета вероятности независимых событий в случае с одним станцией:
\[P(\overline{A_{\text{станция}}}) = (1 - 0,8) = 0,2\]
Вероятность обнаружения одного объекта станцией равна 1 минус вероятность обнаружения объекта, то есть 0,2.

Шаг 5: Теперь нужно рассмотреть каждую станцию в отдельности и вычислить вероятность, что ни одна из станций не обнаружит все объекты.

Шаг 6: По определению независимых событий, вероятность независимого выполнения событий равна произведению вероятностей каждого события. В данном случае у нас три независимые радиолокационные станции.

Шаг 7: Вычисляем вероятность, что ни одна станция не обнаружит все объекты:
\[P(\overline{A}) = P(\overline{A_{\text{станция1}}}) \cdot P(\overline{A_{\text{станция2}}}) \cdot P(\overline{A_{\text{станция3}}}) = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008\]

Шаг 8: Используем формулу из первого шага для нахождения искомой вероятности:
\[P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0,008 = 0,992\]

Итак, вероятность того, что не все космические объекты будут обнаружены радиолокационными станциями при одном цикле обзора каждой станции, составляет 0,992.