Какова вероятность того, что не все космические объекты будут обнаружены радиолокационными станциями при одном цикле

Давайте рассмотрим задачу пошагово для понимания школьником.

Шаг 1: Используем формулу для расчета вероятности события:
$$P(A)=1-P(\bar{A})$$
где $P(A)$ - вероятность события A, $P(\bar{A})$ - вероятность противоположного события (в данном случае, что все объекты будут обнаружены).

Шаг 2: Для того чтобы найти вероятность противоположного события $P(\bar{A})$, нужно учитывать вероятность обнаружения каждого объекта радиолокационными станциями при одном цикле обзора.

Шаг 3: По условию задачи, каждый объект обнаруживается с вероятностью $P=0,8$.

Шаг 4: Поскольку у нас есть 3 независимые радиолокационные станции, применяем формулу для расчета вероятности независимых событий в случае с одним станцией:
$$P(\overline{A_{\text{станция}}})=(1-0,8)=0,2$$
Вероятность обнаружения одного объекта станцией равна 1 минус вероятность обнаружения объекта, то есть 0,2.

Шаг 5: Теперь нужно рассмотреть каждую станцию в отдельности и вычислить вероятность, что ни одна из станций не обнаружит все объекты.

Шаг 6: По определению независимых событий, вероятность независимого выполнения событий равна произведению вероятностей каждого события. В данном случае у нас три независимые радиолокационные станции.

Шаг 7: Вычисляем вероятность, что ни одна станция не обнаружит все объекты:
$$P(\bar{A})=P(\overline{A_{\text{станция1}}})\cdot P(\overline{A_{\text{станция2}}})\cdot P(\overline{A_{\text{станция3}}})=0,2\cdot 0,2\cdot 0,2=0,008$$

Шаг 8: Используем формулу из первого шага для нахождения искомой вероятности:
$$P(A)=1-P(\bar{A})=1-0,008=0,992$$

Итак, вероятность того, что не все космические объекты будут обнаружены радиолокационными станциями при одном цикле обзора каждой станции, составляет 0,992.