Какова вероятность того, что не более двух телевизоров сгорят к концу испытаний на самовозгорание пяти телевизоров

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание теории вероятностей. Давайте разберем ее пошагово.

1. Постановка задачи:
У нас есть пять телевизоров, каждый из которых имеет вероятность перегрева и самовозгорания 0,1 в течение двух суток. Наша задача - вычислить вероятность того, что не более двух телевизоров сгорят к концу испытаний.

2. Решение задачи:
Для начала, нам нужно определить вероятность того, что каждый телевизор сгорит. Обратимся к понятию условной вероятности.

Пусть событие А означает "телевизор сгорел", а событие В означает "телевизор не сгорел". Тогда вероятность события А будет равна 0,1, а вероятность события В - 1 минус вероятность события А (т.е. 1 - 0,1 = 0,9).

Так как независимость каждого телевизора является предпосылкой этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности совместных событий - произведение вероятностей независимых событий.

Теперь рассмотрим все возможные случаи, когда не более двух телевизоров могут сгореть:

- Вариант 0: ни один телевизор не сгорает.
Вероятность этого события равна произведению вероятностей того, что каждый из пяти телевизоров не сгорит:
\[P(0) = 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 = 0,59049\]

- Вариант 1: один телевизор сгорает.
Вероятность этого события равна произведению вероятности сгорания одного телевизора и вероятности сохранения остальных четырех телевизоров:
\[P(1) = (0,1 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9) + (0,9 \times 0,1 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9) + (0,9 \times 0,9 \times 0,1 \times 0,9 \times 0,9) + (0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1 \times 0,9) + (0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1) = 0,32805\]

- Вариант 2: два телевизора сгорают.
Вероятность этого события равна произведению вероятностей сгорания двух телевизоров и вероятности сохранения остальных трех телевизоров:
\[P(2) = (0,1 \times 0,1 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9) + (0,1 \times 0,9 \times 0,1 \times 0,9 \times 0,9) + (0,1 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1 \times 0,9) + (0,9 \times 0,1 \times 0,1 \times 0,9 \times 0,9) + (0,9 \times 0,1 \times 0,9 \times 0,1 \times 0,9) + (0,9 \times 0,9 \times 0,1 \times 0,1 \times 0,9) + (0,9 \times 0,9 \times 0,1 \times 0,9 \times 0,1) + (0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1 \times 0,1) + (0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1) = 0,0729\]

3. Ответ:
Чтобы определить вероятность того, что не более двух телевизоров сгорят к концу испытаний, мы должны сложить вероятности событий 0, 1 и 2:
\[P(\leq 2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,59049 + 0,32805 + 0,0729 = 0,99144\]

Таким образом, вероятность того, что не более двух телевизоров сгорят к концу испытаний, составляет примерно 0,99144 или 99,144%.