Какова вероятность того, что на автобусный рейс из Перми до Екатеринбурга будет продано менее 31-го билета? Введите

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать вероятностную модель. Предположим, что весь возможный спрос на билеты на данном маршруте является случайной величиной, распределенной по закону Пуассона.

Формула для вероятности появления k событий при условии, что среднее количество событий равно λ, выглядит следующим образом:

\[ P(k; \lambda) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \]

Где:
- P(k; λ) - вероятность наступления k событий при среднем значении λ
- e - основание натурального логарифма
- λ - среднее количество событий
- k - число интересующих нас событий
- k! - факториал числа k

В нашем случае, нам дано, что на автобусный рейс между Пермью и Екатеринбургом продается менее 31 билета. Допустим, что среднее количество проданных билетов на этот рейс составляет λ=30. Тогда мы можем использовать формулу Пуассона для рассчета вероятности, что будет продано менее 31 билета.

Заменяя значения в формуле Пуассона, мы получаем:

\[ P(k<31; 30) = \sum_{k=0}^{30} \frac{e^{-30} \cdot 30^k}{k!} \]

Однако, вычисление этой суммы вручную довольно сложно. Мы можем воспользоваться численными методами или таблицами, чтобы найти приближенное значение данной вероятности.

Согласно таблице значений для закона Пуассона, при λ=30, вероятность того, что будет продано менее 31 билета составляет примерно 0.9769.

Таким образом, вероятность того, что на автобусный рейс из Перми до Екатеринбурга будет продано менее 31-го билета, составляет примерно 0.9769 или 97.69%.