Какова площадь треугольника NBM, если известно, что сторона NM равна 17 см, угол N равен 45°, а угол B равен 85°?

Чтобы найти площадь треугольника NBM, мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\angle)\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины двух сторон треугольника, а \(\angle\) - угол между этими сторонами.

В нашем случае, мы знаем, что сторона NM равна 17 см, а угол N равен 45°. Также, из условия задачи, угол B равен 85°.

Для начала, нам нужно найти длину стороны BM треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(\alpha\), \(\beta\), и \(\gamma\) - соответствующие им углы.

Применяя теорему синусов к нашему треугольнику NBM, мы получаем:

\[\frac{17}{\sin(45^\circ)} = \frac{BM}{\sin(85^\circ)}\]

Теперь давайте найдем длину стороны BM, выраженную через угол B:

\[BM = \frac{17 \times \sin(85^\circ)}{\sin(45^\circ)}\]

Подставив значения, получаем:

\[BM \approx 20.9876 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть длины всех трех сторон треугольника NBM (NM, BM и BN), мы можем найти его площадь, используя формулу:

\[S = \frac{1}{2} \times NM \times BM \times \sin(\angle N)\]

Подставив значения, получаем:

\[S = \frac{1}{2} \times 17 \times 20.9876 \times \sin(45^\circ)\]

Вычислив это выражение, получаем:

\[S \approx 148.9804 \, \text{см}^2\]

Ответ: Площадь треугольника NBM примерно равна 148.9804 квадратных сантиметров, округлив до сотых.