Какова вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более, чем на 1 грамм? Рассчитайте

Хорошо, чтобы рассчитать вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более, чем на 1 грамм, нам нужно знать распределение массы батончиков и их среднее значение.

Предположим, что масса батончиков имеет нормальное распределение со средним значением \(\mu\) и стандартным отклонением \(\sigma\). Кроме того, пусть \(X\) будет случайной величиной, обозначающей разницу между массой батончика и его номинальным значением.

Итак, нам нужно найти вероятность \(\Pr(|X| > 1)\), то есть вероятность того, что разница массы будет больше 1 грамма.

Рассмотрим стандартизованную случайную величину \(Z\), которая распределена нормально со средним значением 0 и стандартным отклонением 1. Для этого мы применяем формулу стандартизации:

\[Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\]

Теперь нам нужно найти вероятность \(\Pr\left(\left|\frac{X - \mu}{\sigma}\right| > \frac{1}{\sigma}\right)\).

Переформулируем это выражение: \(\Pr\left(|Z| > \frac{1}{\sigma}\right)\).

Затем мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или статистическое программное обеспечение, чтобы найти площадь под кривой нормального распределения для данного значения \(Z\).

Предположим, что у нас есть значение \(Z_0\) такое, что \(\Pr(|Z| > Z_0) = \frac{\alpha}{2}\), где \(\alpha\) - это уровень значимости, который мы определяем.

Тогда, \(\frac{1}{\sigma} = Z_0\). Решая это уравнение для \(\sigma\), получим \(\sigma = \frac{1}{Z_0}\).

Теперь мы можем вычислить значение \(\alpha\), используя таблицы стандартного нормального распределения или программное обеспечение, и найдя площадь под кривой за пределами значения \(Z_0\).

Таким образом, вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более, чем на 1 грамм, будет равна \(2 \times \Pr(|Z| > Z_0)\), так как мы рассматриваем оба хвоста распределения (слева и справа от \(Z_0\)).

Надеюсь, вы поняли объяснение. Если у вас есть значения среднего значения \(\mu\), стандартного отклонения \(\sigma\) и уровня значимости \(\alpha\), я могу помочь вам рассчитать конкретную вероятность.