Какова вероятность того, что Маша и Даша окажутся в одном из трех звеньев, когда группа из 51 человек случайным образом

Чтобы найти вероятность того, что Маша и Даша окажутся в одном из трех звеньев, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Первым шагом, давайте определим количество благоприятных исходов, то есть, когда Маша и Даша окажутся в одном звене. У нас есть 51 человека, и нам нужно выбрать 17 для первого звена и 1 для места Маши в этом звене. Таким образом, мы можем выбрать 17 человек из оставшихся 50 человек \(\binom{50}{17}\) способами, и затем выбрать одного человека из этих 17 как Машу.

Для второго звена, нам нужно выбрать оставшиеся 17 людей из оставшихся 33 человек, и опять выбрать одного человека из этих 17 как Дашу. Поэтому количество благоприятных исходов будет равно \(\binom{50}{17}\) * \(\binom{33}{17}\).

Теперь перейдем к общему количеству возможных исходов. Нам нужно разделить 51 человека на 17 человек в каждом звене. У нас 3 звена, поэтому общее количество возможных исходов будет равно \(\binom{51}{17}\) * \(\binom{34}{17}\) * \(\binom{17}{17}\).

Итак, вероятность того, что Маша и Даша окажутся в одном из трех звеньев, будет равна:

\[P = \frac{\binom{50}{17} \times \binom{33}{17}}{\binom{51}{17} \times \binom{34}{17} \times \binom{17}{17}}\]

Мы можем упростить это выражение, и для этого я рекомендую использовать калькулятор или программу для вычисления биномиальных коэффициентов. Вот общий шаг за шагом алгоритм решения этой задачи.