Каков периметр треугольника ВС, если в треугольнике ABC угол С равен 90 градусам, сторона AB = 10 см и AС

Перед тем, как мы начнем решать эту задачу, давайте вспомним некоторые базовые понятия о треугольниках.

Треугольник - это фигура, которая состоит из трех отрезков, называемых сторонами треугольника, и трех вершин.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона, которая выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника и a, b, c - длины его сторон.

Теперь перейдем к решению задачи.

Дано:
Угол С равен 90 градусам (треугольник ABC - прямоугольный треугольник)
Сторона AB = 10 см
Сторона АС = 6 см

Мы хотим найти периметр треугольника ВС и его площадь.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае, нам нужно найти периметр треугольника ВС.

Учитывая, что сторона ВС - гипотенуза прямоугольного треугольника и стороны треугольника ВС равны АС и AB, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения ВС.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случаи, катеты – это стороны АС и AB, а гипотенуза – сторона ВС.

Мы можем записать это следующим образом:

\[ВС^2 = АС^2 + AB^2\]

Подставляя значения длин сторон АС и AB, получим:

\[ВС^2 = 6^2 + 10^2\]

\[ВС^2 = 36 + 100\]

\[ВС^2 = 136\]

Чтобы найти длину стороны ВС, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[ВС = \sqrt{136}\]

\[ВС \approx 11.66 см\]

Таким образом, периметр треугольника ВС будет равен сумме длин его сторон:

\[Периметр ВС = 6 см + 10 см + 11.66 см\]

\[Периметр ВС \approx 27.66 см\]

Теперь рассмотрим вычисление площади треугольника ВС. Мы можем использовать формулу Герона для этого.

Найдем полупериметр треугольника ВС:

\[p = \frac{AB + AC + BC}{2}\]

\[p = \frac{10 см + 6 см + 11.66 см}{2}\]

\[p \approx 13.83 см\]

Теперь воспользуемся формулой Герона:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

\[S = \sqrt{13.83 см \cdot (13.83 см - 10 см) \cdot (13.83 см - 6 см) \cdot (13.83 см - 11.66 см)}\]

\[S = \sqrt{13.83 см \cdot 3.83 см \cdot 7.83 см \cdot 2.17 см}\]

\[S = \sqrt{724.576}\]

\[S \approx 26.94 см^2\]

Таким образом, площадь треугольника ВС будет примерно равна \(26.94 см^2\).