Какова вероятность того, что коричневая мышь, вытащенная случайным образом, была из второй клетки, если в первой клетке

Чтобы найти вероятность того, что коричневая мышь, вытащенная случайным образом, была из второй клетки, мы можем использовать условную вероятность.

Первым шагом нам нужно определить общую вероятность вытащить коричневую мышь из обеих клеток. В первой клетке, из 11 мышей, есть 5 коричневых, поэтому вероятность вытащить коричневую мышь из первой клетки равна \( \frac{5}{11} \). Во второй клетке из 7 мышей есть 2 коричневых, поэтому вероятность вытащить коричневую мышь из второй клетки равна \( \frac{2}{7} \).

Теперь нам нужно узнать вероятность выбора коричневой мыши из второй клетки при условии, что мы уже выбрали коричневую мышь (т.е. что мы выполнили первое условие). Обозначим это событие как B - выбор коричневой мыши из второй клетки, и А - выбор коричневой мыши из обеих клеток.

Таким образом, нам нужно найти \( P(B|A) \), что является условной вероятностью выбора коричневой мыши из второй клетки при условии, что мы уже выбрали коричневую мышь из обоих клеток.

По формуле условной вероятности:

\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]

Где \( P(A \cap B) \) - вероятность выполнения событий A и B одновременно, а \( P(A) \) - вероятность выполнения события A.

Мы уже вычислили \( P(A) \) - это вероятность вытащить коричневую мышь из обеих клеток, которая равна \( \frac{5}{11} \times \frac{2}{7} = \frac{10}{77} \).

Теперь нам нужно вычислить \( P(A \cap B) \) - вероятность выбора коричневой мыши из обоих клеток. Поскольку мы уже знаем, что одну коричневую мышь выбрали, вторая коричневая мышь может быть выбрана только из второй клетки, и вероятность этого равна \( \frac{2}{7} \).

Теперь мы можем вычислить \( P(B|A) \):

\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{2}{7}}{\frac{10}{77}} = \frac{22}{70} \approx 0.314 \]

Таким образом, вероятность того, что коричневая мышь, вытащенная случайным образом, была из второй клетки, при условии, что мы уже выбрали коричневую мышь из обеих клеток, составляет примерно 0.314.