1) Який є значення першого члена геометричної прогресії, якщо сума перших n членів становить 60, bn дорівнює 40,5

Конечно! Давайте решим первую задачу.

1) Задача гласит, что сумма первых n членов геометрической прогрессии равна 60, первый член bn равен 40,5, а коэффициент розширения q равен 3.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{{b_1(q^n - 1)}}{{q - 1}}\]

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - коэффициент розширения, n - количество членов прогрессии.

Из задачи нам известно, что Sn = 60, bn = 40,5 и q = 3. Нам нужно найти значение b1.

Подставим известные значения в формулу:

\[60 = \frac{{b_1(3^n - 1)}}{{3 - 1}}\]

Упростим формулу:

\[60 = \frac{{2b_1(3^n - 1)}}{2}\]

\[60 = b_1(3^n - 1)\]

Разделим обе части уравнения на (3^n - 1):

\[b_1 = \frac{{60}}{{3^n - 1}}\]

Таким образом, значение первого члена геометрической прогрессии b1 равно \(\frac{{60}}{{3^n - 1}}\).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) В этой задаче известно, что сумма первых n членов геометрической прогрессии равна 60, первый член bn равен 40,5, а коэффициент розширения q все еще неизвестен.

Мы можем использовать ту же формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{{b_1(q^n - 1)}}{{q - 1}}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[60 = \frac{{40.5(q^n - 1)}}{{q - 1}}\]

Теперь нам нужно найти значение n. Чтобы найти n, мы можем использовать логарифмы и логарифмические тождества.

Но поскольку мы не знаем значения q и n, не можем найти точное значение.

Для определения n, нам потребуется дополнительная информация или ограничение на q.

Таким образом, без дополнительной информации или ограничений на q, мы не можем найти точное значение n.

Однако мы можем дать выражение для n, используя логарифмические тождества:

\[60(q - 1) = 40.5(q^n - 1)\]

\[q^n = \frac{{60(q - 1) + 40.5}}{{40.5}}\]

\[n = \log_q \left(\frac{{60(q - 1) + 40.5}}{{40.5}}\right)\]

Таким образом, величина n равна \(\log_q \left(\frac{{60(q - 1) + 40.5}}{{40.5}}\right)\).