Какие координаты имеет точка пересечения первой прямой, проходящей через точки A=(4;2;-4) и B=(4;3;-4), и второй

Для решения задачи найдем векторы направления прямых, затем составим параметрические уравнения прямых и решим систему уравнений.

Вектор направления первой прямой можно получить, вычислив разность координат точек A и B:
\[
\vec{AB} = \begin{pmatrix} 4 - 4 \\ 3 - 2 \\ -4 + 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}
\]

Так как вторая прямая проходит через точки C и D, вектор направления получим аналогично:
\[
\vec{CD} = \begin{pmatrix} -6 - (-4) \\ 21 - 17 \\ 1 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix}
\]

Теперь составим параметрические уравнения для прямых.

Для первой прямой, через точки A и B, уравнение будет иметь вид:
\[
\begin{cases}
x = 4 \\
y = 2 + t \\
z = -4
\end{cases}
\]

Где t - параметр.

Для второй прямой, через точки C и D, уравнение будет иметь вид:
\[
\begin{cases}
x = -4 - 2s \\
y = 17 + 4s \\
z = s
\end{cases}
\]

Где s - параметр.

Теперь решим систему уравнений для определения точки пересечения прямых.

\[
\begin{cases}
4 = -4 - 2s \\
2 + t = 17 + 4s \\
-4 = s
\end{cases}
\]

Из первого уравнения получаем:
\[
-2s = 4 + 4 \implies s = -2
\]

Подставим значение s во второе уравнение:
\[
2 + t = 17 - 8 \implies t = 7
\]

Теперь найдем значения x, y, z подставив найденные значения параметров в соответствующие уравнения:

\[
\begin{cases}
x = 4 \\
y = 2 + 7 = 9\\
z = -4
\end{cases}
\]

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (4; 9; -4).

Пожалуйста, обратите внимание, что координаты (12;-34;56) в вашем ответе не являются точкой пересечения прямых, поэтому ответ будет (4; 9; -4).