На сколько подмножеств можно разделить 48 фломастеров, 120 ручек и 60 карандашей таким образом, чтобы каждое

Давайте рассмотрим данную задачу.

Мы должны разделить 48 фломастеров, 120 ручек и 60 карандашей на подмножества таким образом, чтобы каждое подмножество содержало одинаковое количество фломастеров, ручек и карандашей.

Для начала, давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) всех трех чисел - 48, 120 и 60. НОД - это наибольшее число, на которое все эти числа делятся без остатка.

Рассмотрим факторизацию каждого числа:

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2^4 * 3
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2^3 * 3 * 5
60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2^2 * 3 * 5

Наименьший показатель степени каждого простого множителя (2, 3 и 5) в факторизации этих чисел будет определять количество ручек, фломастеров и карандашей, которые можно положить в каждое подмножество.

Теперь найдем НОД для каждого из простых множителей:

Для простого множителя 2: Минимальный показатель степени в факторизациях чисел равен 2 (из 48 и 60). Поэтому мы можем положить 2^2 = 4 фломастера, 4 ручки и 4 карандаша в каждое подмножество.

Для простого множителя 3: Минимальный показатель степени в факторизациях чисел равен 1. Поэтому мы можем положить 3 фломастера, 3 ручки и 3 карандаша в каждое подмножество.

Для простого множителя 5: Минимальный показатель степени в факторизациях чисел равен 1. Поэтому мы можем положить 5 фломастеров, 5 ручек и 5 карандашей в каждое подмножество.

Таким образом, каждое подмножество будет содержать 4 фломастера, 4 ручки и 4 карандаша, 3 фломастера, 3 ручки и 3 карандаша, а также 5 фломастеров, 5 ручек и 5 карандашей.

Получается, мы можем разделить 48 фломастеров, 120 ручек и 60 карандашей на 3 подмножества, так чтобы каждое подмножество содержало равное количество фломастеров, ручек и карандашей.