Есть ли такое значение m, при котором указанная система имеет только одно решение, не имеет решений или имеет

Для определения, есть ли значения m, при которых указанная система имеет только одно решение, не имеет решений или имеет бесконечное множество решений, нам нужно рассмотреть все возможные случаи.

1. Если коэффициенты при x и y в обеих уравнениях равны нулю, система будет иметь бесконечное множество решений. То есть, если m = 0 в данной системе, она будет иметь бесконечное количество решений.

2. Если коэффициенты при x и y в обеих уравнениях пропорциональны (то есть отношение любых двух коэффициентов равно), то система также будет иметь бесконечное множество решений. Например, если уравнения имеют вид 2x - y = 0 и 4x - 2y = 0, то система будет иметь бесконечное количество решений.

3. Если коэффициенты при x и y в обеих уравнениях НЕ пропорциональны, и их определитель (критерий Крамера) равен нулю, то система не имеет решений. Определитель системы можно найти, составив матрицу коэффициентов для x и y:

\[
\begin{{pmatrix}}
m & -3 \\
2 & -1 \\
\end{{pmatrix}}
\]

Вычислим определитель этой матрицы:

\[
\begin{{vmatrix}}
m & -3 \\
2 & -1 \\
\end{{vmatrix}}
= (m \cdot -1) - (2 \cdot -3)
= -m + 6
\]

Теперь установим условие для определителя: -m + 6 = 0, и решим это уравнение относительно m:

-m + 6 = 0
m = 6

Таким образом, если m = 6, система не имеет решений.

4. Если коэффициенты при x и y в обеих уравнениях НЕ пропорциональны и определитель системы не равен нулю, то система имеет только одно решение. Опять же, найдем определитель системы:

\[
\begin{{vmatrix}}
m & -3 \\
2 & -1 \\
\end{{vmatrix}}
= (m \cdot -1) - (2 \cdot -3)
= -m + 6
\]

Заметим, что для решения системы с единственным решением определитель должен быть не равен нулю. То есть, -m + 6 ≠ 0.

Итак, чтобы система имела только одно решение, должно выполняться неравенство -m + 6 ≠ 0.

Таким образом, краткий ответ на вопрос о существовании значения m, при котором система имеет только одно решение, не имеет решений или имеет бесконечное множество решений будет следующим:

1) Если m = 0, система имеет бесконечное множество решений.
2) Если коэффициенты при x и y пропорциональны, система имеет бесконечное множество решений.
3) Если m = 6, система не имеет решений.
4) Если -m + 6 ≠ 0, то система имеет только одно решение.