Какова вероятность того, что команда Бриз будет играть в белых шапочках ровно в двух играх?

Чтобы рассчитать вероятность того, что команда "Бриз" будет играть в белых шапочках ровно в двух играх, нам нужно знать две вещи: общее количество игр, в которых команда играет, и количество способов, которыми можно выбрать две игры.

Предположим, что команда "Бриз" играет в \(n\) играх. В каждой игре команда может быть второй командой винтовок (с белыми шапочками) или первой командой винтовок (с черными шапочками). Таким образом, у нас есть два варианта для каждой игры: либо команда "Бриз" играет с белыми шапочками, либо с черными шапочками.

Поскольку каждая игра является независимой, мы можем использовать правило умножения, чтобы найти количество способов, которыми команда "Бриз" может играть в белых шапочках ровно в двух играх.

Итак, количество способов выбрать две игры из \(n\) игр равно \(\binom{n}{2}\), где \(\binom{n}{2}\) обозначает биномиальный коэффициент.

Теперь рассмотрим количество способов, которыми команда "Бриз" может играть в белых шапочках ровно в двух играх. У нас есть два случая: или команда "Бриз" играет с белыми шапочками в первой и второй играх, или команда "Бриз" играет с черными шапочками в первой игре и с белыми шапочками во второй игре.

Первый случай: Вероятность, что команда "Бриз" играет с белыми шапочками в первой игре, составляет 1/2 (половина, так как у нас две опции: или вторая команда в шапочках, или команда "Бриз"). Аналогично, вероятность, что команда "Бриз" играет с белыми шапочками во второй игре, также составляет 1/2. Поскольку оба события должны произойти одновременно, мы используем правило умножения и умножаем вероятности: \(P(\text{первая игра}) \times P(\text{вторая игра}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).

Второй случай: Вероятность, что команда "Бриз" играет с черными шапочками в первой игре, также равна 1/2 (половина). Теперь, если команда "Бриз" играет в белых шапочках во второй игре, вероятность данного события также составляет 1/2. Умножим эти вероятности: \(P(\text{первая игра}) \times P(\text{вторая игра}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).

Теперь сложим вероятности из обоих случаев, чтобы найти общую вероятность, что команда "Бриз" будет играть в белых шапочках ровно в двух играх: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\).

Итак, вероятность того, что команда "Бриз" будет играть в белых шапочках ровно в двух играх, составляет \(\frac{1}{2}\).