529. К какой четверти относится угол поворота в следующих случаях: 1) -π/4, 2) 2π/3, 3) 7π/6, 4) -5π/3, 5) 13π/4

Конечная цель этой задачи - определить, к какой четверти относится каждый заданный угол поворота. Чтобы это понять, мы должны знать, как связаны углы поворота с четвертями на графике.

На графике, где центр - точка (0, 0), и оси координат разделены на четыре равные части, каждая четверть соответствует 90 градусам или \(\frac{\pi}{2}\) радиан.

Итак, давайте посмотрим на каждый из заданных углов поворота и определим, к какой четверти он относится.

1) Угол поворота -π/4. Чтобы узнать, к какой четверти он относится, мы делим его на \(\frac{\pi}{2}\) и получаем \(-\frac{1}{4}\). Отрицательное значение угла означает, что мы идем в направлении "против часовой стрелки". Если мы начинаем с положения ноль, которое находится на положительной оси x, и поворачиваем "против часовой стрелки" на \(\frac{\pi}{4}\) радиан (или 45 градусов), мы окажемся во второй четверти. Таким образом, угол -π/4 относится ко второй четверти.

2) Угол поворота 2π/3. Мы делим 2π/3 на \(\frac{\pi}{2}\) и получаем \(\frac{4}{3}\). В этом случае у нас неотрицательное значение, поэтому мы идем в направлении "по часовой стрелке". Если мы начинаем с положения ноль и поворачиваем "по часовой стрелке" на \(\frac{\pi}{3}\) радиана (или 60 градусов), мы окажемся во второй четверти. Затем, продолжая поворачивать на \(\frac{\pi}{2}\) радиана (или 90 градусов) во второй четверти, мы окажемся в третьей четверти. Таким образом, угол 2π/3 относится к третьей четверти.

3) Угол поворота 7π/6. Деля 7π/6 на \(\frac{\pi}{2}\), получаем \(\frac{14}{6}\). Поскольку это положительное значение, мы идем в направлении "по часовой стрелке". Начиная с положения ноль и поворачивая на \(\frac{\pi}{6}\) радиана (или 30 градусов), мы окажемся во второй четверти. Затем, поворачивая еще на \(\frac{\pi}{2}\) радиана (или 90 градусов) во второй четверти, мы окажемся в третьей четверти. После этого поворота еще на \(\frac{\pi}{3}\) радиана (или 60 градусов) в третьей четверти доведет нас до четвертой четверти. Таким образом, угол 7π/6 относится к четвертой четверти.

4) Угол поворота -5π/3. Разделив -5π/3 на \(\frac{\pi}{2}\), получаем \(-\frac{10}{3}\). Отрицательность значения означает, что мы идем в направлении "против часовой стрелки". Начиная с положения ноль и поворачивая "против часовой стрелки" на \(\frac{\pi}{3}\) радиана (или 60 градусов), мы окажемся во второй четверти. Затем, поворачивая еще на \(\frac{\pi}{2}\) радиана (или 90 градусов) во второй четверти, мы окажемся в третьей четверти. После этого поворота еще на \(\frac{\pi}{3}\) радиана (или 60 градусов) в третьей четверти доведет нас до четвертой четверти. Таким образом, угол -5π/3 также относится к четвертой четверти.

5) Угол поворота 13π/4. Деля 13π/4 на \(\frac{\pi}{2}\), получаем \(\frac{26}{4}\). Это значение больше 4, поэтому мы поворачиваем больше четырех секций. Накапливая 4 секции, мы окажемся во второй четверти. Затем, оставшиеся 2 секции поворота приведут нас в третью четверть. Таким образом, угол 13π/4 относится к третьей четверти.

6) Угол поворота -19π/6. Деление -19π/6 на \(\frac{\pi}{2}\) дает \(-\frac{38}{6}\). Начиная с положения ноль и поворачивая "против часовой стрелки", каждая секция переворачивает нас из одной четверти в другую. Таким образом, 6 секций переворачивают нас на 180 градусов, или на положительную ось x, откуда мы начали. Оставшиеся 2 секции дадут нам две смены четверти. Таким образом, угол -19π/6 относится к первой четверти.

Таким образом, мы решаем задачу и определяем, к какой четверти относится каждый заданный угол поворота:

1) -π/4 - вторая четверть
2) 2π/3 - третья четверть
3) 7π/6 - четвертая четверть
4) -5π/3 - четвертая четверть
5) 13π/4 - третья четверть
6) -19π/6 - первая четверть