Какова вероятность того, что каждый из 5 юношей в компании пригласит разных из 10 девушек на танец?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Давайте посмотрим на каждый шаг по отдельности.

Первый юноша может выбрать любую из 10 девушек. У него есть 10 вариантов выбора.

Второй юноша может выбрать из 9 оставшихся девушек, так как он не может выбрать ту, которая уже была выбрана первым юношей. У него есть 9 вариантов выбора.

Аналогично, третий юноша может выбрать из 8 оставшихся девушек, у него есть 8 вариантов выбора.

Четвертый юноша может выбрать из 7 оставшихся девушек, у него есть 7 вариантов выбора.

И, наконец, пятый юноша может выбрать из 6 оставшихся девушек, у него есть 6 вариантов выбора.

Теперь мы можем посчитать общее количество возможных сочетаний. Для этого умножим количество вариантов выбора каждого юноши.

\[10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 30240\]

Таким образом, всего существует 30240 возможных способов пригласить девушек на танец.

Теперь посмотрим на общее количество возможных сочетаний без ограничений. У каждого юноши есть 10 вариантов выбора из 10 девушек.

\[10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100000\]

Итак, вероятность того, что каждый из 5 юношей пригласит разных из 10 девушек на танец, равна отношению числа возможных комбинаций к общему числу возможных комбинаций:

\[\frac{30240}{100000} = 0,3024\]

Таким образом, вероятность составляет 0,3024 или 30,24%.