Какова вероятность того, что карточки с буквами будут выниматься в соответствии с порядком букв в заданном слове

Для решения данной задачи изначально нам необходимо знать, сколько всего карточек с буквами имеется в колоде. Предположим, что в колоде находятся \( n \) карточек, где \( n \) - число различных букв.

а) Рассмотрим слово "событие". В данном случае, нам необходимо определить, сколько всего возможных перестановок букв мы можем получить из данного слова, исходя из условия, что порядок букв необходимо сохранить.

Чтобы рассчитать количество перестановок, мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями. Количество перестановок выражается следующим образом:
\[ P = \frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!} \]

Где:
- \( n \) - общее число объектов (в данном случае, карточек)
- \( n_1, n_2, ..., n_k \) - количество повторяющихся объектов (в данном случае, количество повторений каждой буквы)

В слове "событие" имеется 7 букв, но есть повторяющиеся буквы: "с" повторяется 2 раза, "о" повторяется 2 раза, поэтому мы можем записать следующую формулу:
\[ P = \frac{7!}{2!2!} \]

Выполняя вычисления, мы получаем:
\[ P = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5040}{4} = 1260 \]

Таким образом, вероятность того, что карточки с буквами будут выниматься в порядке букв слова "событие", равна \( \frac{1}{1260} \), так как есть только одна верная перестановка.

б) Рассмотрим слово "статистика". Аналогично первой задаче, рассчитаем количество перестановок с повторениями.
В данном случае, имеется 11 букв, но есть повторяющиеся буквы:
- "с" повторяется 3 раза
- "т" повторяется 3 раза
- "и" повторяется 2 раза
- "а" повторяется 1 раз
- "к" повторяется 1 раз

Применяя формулу перестановок с повторениями, мы получаем:
\[ P = \frac{11!}{3!3!2!1!1!} \]

Произведя необходимые вычисления, мы получаем:
\[ P = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{6652800}{2160} = 3080 \]

Таким образом, вероятность того, что карточки с буквами будут выниматься в порядке букв слова "статистика", равна \( \frac{1}{3080} \).