Какова разница между самым большим и самым маленьким четырехзначным числом, которые удовлетворяют следующим условиям?

Давайте рассмотрим условия задачи по очереди и найдем разницу между самым большим и самым маленьким числами, удовлетворяющим этим условиям.

Условие 1: Оба числа делятся на 55.
Чтобы число делилось на 55, оно должно быть делится и на 5, и на 11. Так как мы ищем четырехзначные числа, то диапазон значений, которые мы исследуем, составляет от 1000 до 9999.

Условие 2: Все цифры чисел - четные.
Это означает, что каждая цифра чисел должна быть четной, то есть 0, 2, 4, 6 или 8. Мы должны проверить все числа в нашем диапазоне и найти те, которые удовлетворяют этому условию.

Условие 3: Цифры в каждом числе разные.
Мы должны убедиться, что все цифры в каждом числе различны. Например, число 4004 не подходит, потому что в нем есть повторяющиеся цифры.

Теперь давайте приступим к решению задачи. Мы будем рассматривать все четырехзначные числа, начиная от 1000 и заканчивая 9999, и проверять их на соответствие всем условиям.

Найдем самое маленькое число, удовлетворяющее всем условиям:

Начнем с числа 1000 и посмотрим, делится ли оно на 55. Получаем:
\[1000 \div 55 = 18.18\]

Таким образом, число 1000 не делится на 55. Проверим следующие числа:

\[1001 \div 55 = 18.20\]
\[1002 \div 55 = 18.22\]
\[...\]
\[1099 \div 55 = 19.98\]

Просматривая все числа в данном диапазоне, мы находим, что первое число, удовлетворяющее условию деления на 55, - это число 1100.

Теперь давайте убедимся, что все цифры числа 1100 являются четными и различными:

1. Первая цифра: 1 - четное.
2. Вторая цифра: 1 - четное.
3. Третья цифра: 0 - четное.
4. Четвертая цифра: 0 - четное.

Таким образом, все цифры числа 1100 являются четными.

Теперь найдем самое большее число, удовлетворяющее всем условиям:

Продолжим проверять дальше числа в диапазоне и найдем последнее четырехзначное число, которое делится на 55 и состоит из четных и различных цифр. Это число будет самым большим из всех подходящих чисел.

\[9900 \div 55 = 180\]
\[9901 \div 55 = 180.02\]
\[9902 \div 55 = 180.04\]
\[...\]
\[9999 \div 55 = 181.80\]

Следовательно, последнее число, которое удовлетворяет всем условиям, - это число 9955.

Теперь мы можем найти разницу между самым большим и самым маленьким числами:

\[9955 - 1100 = 8855\]

Таким образом, разница между самым большим и самым маленьким четырехзначным числом, удовлетворяющим всем условиям задачи, равна 8855.