Какова вероятность того, что карточки с буквами будут выниматься в правильном порядке для заданных слов: а) событие

Да, конечно! Давайте начнем с задачи а) "событие".

Для начала, нам нужно посчитать количество возможных способов вытащить карточки с буквами из нашей колоды без учета порядка. У нас есть 7 карточек для слова "событие", поэтому всего возможных комбинаций будет \(7!\).

Теперь, чтобы найти количество способов вытащить карточки в правильном порядке, нам нужно понять, сколько из этих комбинаций будут правильными. В нашем случае, чтобы порядок был правильным, необходимо, чтобы буквы вытаскивались в следующем порядке: "с", "о", "б", "ы", "т", "и", "е". Поскольку у нас есть только одна правильная последовательность для каждой из этих букв, мы можем сказать, что количество правильных комбинаций равно 1.

Таким образом, вероятность того, что карточки с буквами будут выниматься в правильном порядке для слова "событие" равна:
\[
\frac{{\text{{количество правильных комбинаций}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}}
= \frac{1}{7!}
\]

Теперь перейдем к задаче б) "статистика".

Аналогичным образом, мы посчитаем общее количество комбинаций для слова "статистика". У нас есть 10 карточек, поэтому всего комбинаций будет \(10!\).

Теперь мы должны определить, сколько из этих комбинаций будут правильными. "Статистика" начинается с "с", затем идут две "т", потом "а", "и", "и" и, наконец, "к". Чтобы найти количество правильных комбинаций, нам нужно учесть, что у нас есть две одинаковые буквы "т" и две одинаковые буквы "и", поэтому мы должны разделить общее число комбинаций на факториал от числа повторяющихся букв. То есть количество правильных комбинаций будет равно:
\[
\frac{{10!}}{{2! \cdot 2!}}
\]

Таким образом, вероятность того, что карточки с буквами будут выниматься в правильном порядке для слова "статистика" равна:
\[
\frac{{\text{{количество правильных комбинаций}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}}
= \frac{{10!}}{{2! \cdot 2! \cdot 10!}}
\]

Это и есть ответ на задачу.