1) Яка ймовірність, що випадково обране двозначне число матиме цифру в розряді десятків вищу, ніж цифра в розряді

Задача 1: Яка ймовірність, що випадково обране двозначне число матиме цифру в розряді десятків вищу, ніж цифра в розряді одиниць?

Для розв"язання цієї задачі спочатку розглянемо всі можливі двозначні числа. Існує 90 двозначних чисел у загальному (від 10 до 99).

Якщо ми обрати випадкове двозначне число, то в розряді десятків може бути будь-яка цифра з діапазону 1-9, тоді як в розряді одиниць може бути будь-яка цифра з діапазону 0-9.

Тепер давайте порахуємо кількість чисел, в яких цифра в розряді десятків вища, ніж цифра в розряді одиниць. Це можливо тільки в тому випадку, коли цифра в розряді десятків більша за цифру в розряді одиниць. Це можуть бути числа: 21, 32, 43, ..., 98. Отже, ми маємо 9 таких чисел.

Отже, ймовірність того, що випадково обране двозначне число матиме цифру в розряді десятків вищу, ніж цифра в розряді одиниць, дорівнює кількості таких чисел на загальну кількість двозначних чисел:

\[ \frac{9}{90} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

Отже, ймовірність становить 0.1 або 10%.

Задача 2: Яка ймовірність того, що обране двозначне число матиме однакові цифри в розрядах десятків і одиниць?

Для розв"язання цієї задачі також розглянемо всі можливі двозначні числа. Знову ж таки, є 90 двозначних чисел у загальному.

Тепер давайте порахуємо кількість чисел, в яких цифра в розряді десятків співпадає з цифрою в розряді одиниць. Це можливо тільки в тому випадку, коли цифра в розряді десятків рівна цифрі в розряді одиниць. Це можуть бути числа: 11, 22, 33, ..., 99. Отже, ми маємо 9 таких чисел.

Отже, ймовірність того, що випадкове обране двозначне число матиме однакові цифри в розрядах десятків і одиниць, дорівнює кількості таких чисел на загальну кількість двозначних чисел:

\[ \frac{9}{90} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

Отже, ймовірність становить 0.1 або 10%.

Задача 3: Яка ймовірність того, що обране число буде ділитися націло?

Для розв"язання цієї задачі розглянемо всі можливі двозначні числа. Знову ж таки, є 90 двозначних чисел у загальному.

Тепер давайте порахуємо кількість чисел, які діляться націло. Це можливо тільки в тому випадку, коли число ділиться на 1 і саме на себе (тобто, це ненульові кратні цього числа). Це можуть бути числа: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Отже, ми маємо 9 таких чисел.

Отже, ймовірність того, що випадкове обране двозначне число буде ділитися націло, дорівнює кількості таких чисел на загальну кількість двозначних чисел:

\[ \frac{9}{90} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

Отже, ймовірність становить 0.1 або 10%.