Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии, если ее разность

Question

Алгебра: Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии, если ее разность составляет 6 и равна 161, и какая будет произведение первого и седьмого членов этой прогрессии?

Апельсиновый_Шериф · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы для вычисления суммы членов арифметической прогрессии и произведения первого и последнего членов.

Дано, что разность арифметической прогрессии равна 6, и первый член равен 161.

Шаг 1: Найдем седьмой член арифметической прогрессии, используя формулу:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

где

a_{n}

-

n

-ый член прогрессии,

a_{1}

- первый член прогрессии,

n

- номер члена прогрессии,

d

- разность прогрессии.

Подставляем известные значения:

a_{7} = 161 + (7 - 1) \cdot 6 = 161 + 6 \cdot 6 = 161 + 36 = 197

Таким образом, седьмой член прогрессии равен 197.

Шаг 2: Найдем сумму первых семи членов арифметической прогрессии, используя формулу:

S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})

где

S_{n}

- сумма первых

n

членов прогрессии.

Подставляем известные значения:

S_{7} = \frac{7}{2} (161 + 197) = \frac{7}{2} \cdot 358 = 7 \cdot 179 = 1253

Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 1253.

Шаг 3: Найдем произведение первого и седьмого членов прогрессии, используя формулу для

n = 2

:

P = a_{1} \cdot a_{7}

Подставляем известные значения:

P = 161 \cdot 197 = 31, 717

Таким образом, произведение первого и седьмого членов арифметической прогрессии равно 31,717.

Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии, если ее разность составляет 6 и равна 161, и какая будет

Апельсиновый_Шериф

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!