Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии, если ее разность составляет 6 и равна 161, и какая будет произведение первого и седьмого членов этой прогрессии?
Апельсиновый_Шериф
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы для вычисления суммы членов арифметической прогрессии и произведения первого и последнего членов.
Дано, что разность арифметической прогрессии равна 6, и первый член равен 161.
Шаг 1: Найдем седьмой член арифметической прогрессии, используя формулу:
\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]
где \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.
Подставляем известные значения:
\[a_7 = 161 + (7-1) \cdot 6 = 161 + 6 \cdot 6 = 161 + 36 = 197\]
Таким образом, седьмой член прогрессии равен 197.
Шаг 2: Найдем сумму первых семи членов арифметической прогрессии, используя формулу:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.
Подставляем известные значения:
\[S_7 = \frac{7}{2}(161 + 197) = \frac{7}{2} \cdot 358 = 7 \cdot 179 = 1253\]
Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 1253.
Шаг 3: Найдем произведение первого и седьмого членов прогрессии, используя формулу для \(n = 2\):
\[P = a_1 \cdot a_7\]
Подставляем известные значения:
\[P = 161 \cdot 197 = 31,717\]
Таким образом, произведение первого и седьмого членов арифметической прогрессии равно 31,717.
Дано, что разность арифметической прогрессии равна 6, и первый член равен 161.
Шаг 1: Найдем седьмой член арифметической прогрессии, используя формулу:
\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]
где \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.
Подставляем известные значения:
\[a_7 = 161 + (7-1) \cdot 6 = 161 + 6 \cdot 6 = 161 + 36 = 197\]
Таким образом, седьмой член прогрессии равен 197.
Шаг 2: Найдем сумму первых семи членов арифметической прогрессии, используя формулу:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.
Подставляем известные значения:
\[S_7 = \frac{7}{2}(161 + 197) = \frac{7}{2} \cdot 358 = 7 \cdot 179 = 1253\]
Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 1253.
Шаг 3: Найдем произведение первого и седьмого членов прогрессии, используя формулу для \(n = 2\):
\[P = a_1 \cdot a_7\]
Подставляем известные значения:
\[P = 161 \cdot 197 = 31,717\]
Таким образом, произведение первого и седьмого членов арифметической прогрессии равно 31,717.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
