Какова вероятность того, что из выбранных наугад 5 специалистов, только по ФИО: а) будут иметь стаж работы? б) не будут

Хорошо! Давайте решим эту задачу с помощью комбинаторики и вероятности.

а) Чтобы определить вероятность того, что из выбранных наугад 5 специалистов все будут иметь стаж работы, мы можем использовать формулу для вероятности:

\[
P(\text{{все специалисты с опытом}}) = \frac{{\text{{количество способов выбрать 5 специалистов с опытом}}}}{{\text{{общее количество способов выбрать 5 специалистов}}}}
\]

Предположим, что у нас есть \(n\) специалистов с опытом, и \(m\) специалистов без опыта. Тогда \(\text{{общее количество способов выбрать 5 специалистов}}\) равно количеству способов выбрать 5 специалистов из всех имеющихся, то есть это сочетание из \(n + m\) по 5.

\(\text{{количество способов выбрать 5 специалистов с опытом}}\) равно числу сочетаний из \(n\) по 5.

Таким образом, формула для вероятности будет выглядеть следующим образом:

\[
P(\text{{все специалисты с опытом}}) = \frac{{\text{{число сочетаний из }} n \text{{ по }} 5}}{{\text{{число сочетаний из }} n + m \text{{ по }} 5}}
\]

б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Для определения вероятности того, что все специалисты не имеют стаж работы, мы можем использовать аналогичную формулу вероятности:

\[
P(\text{{все специалисты без опыта}}) = \frac{{\text{{число сочетаний из }} m \text{{ по }} 5}}{{\text{{число сочетаний из }} n + m \text{{ по }} 5}}
\]

в) Для определения вероятности того, что по крайней мере один из выбранных специалистов будет иметь стаж работы, мы можем воспользоваться дополнением. Обратная вероятность будет равна тому, что все специалисты не имеют стаж работы:

\[
P(\text{{по крайней мере один специалист с опытом}}) = 1 - P(\text{{все специалисты без опыта}})
\]

Вы можете подставить значения \(n\) и \(m\) в указанные формулы и вычислить вероятности для данной задачи. Убедитесь, что \(n\) и \(m\) являются положительными целыми числами.