Какова вероятность того, что из урны, содержащей 3 белых и 6 черных шаров, одновременно будут вынуты два шара одного

Чтобы решить эту задачу, нам сначала необходимо вычислить общее количество способов выбрать 2 шара из 9 (потому что всего в урне находится 9 шаров). Затем мы должны вычислить количество способов выбрать 2 белых шара и количество способов выбрать 2 черных.

Общее количество способов выбрать 2 шара из 9 можно вычислить с помощью комбинаторики. Используем формулу сочетаний:
\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]
где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которое мы выбираем.

В данной задаче \(n = 9\) и \(k = 2\), поэтому
\[
C(9, 2) = \frac{{9!}}{{2!(9-2)!}} = \frac{{9!}}{{2!7!}} = \frac{{9 \times 8 \times 7!}}{{2 \times 1 \times 7!}} = 36.
\]

Теперь мы должны вычислить количество способов выбрать 2 белых шара из 3. Снова используем формулу сочетаний:
\[
C(3, 2) = \frac{{3!}}{{2!(3-2)!}} = \frac{{3!}}{{2!1!}} = \frac{{3 \times 2 \times 1!}}{{2 \times 1 \times 1!}} = 3.
\]

Аналогично, вычисляем количество способов выбрать 2 черных шара из 6:
\[
C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2!(6-2)!}} = \frac{{6 \times 5 \times 4!}}{{2 \times 1 \times 4!}} = 15.
\]

Теперь, чтобы вычислить вероятность выбрать два шара одного цвета, мы делим количество способов выбрать 2 шара одного цвета на общее количество способов выбрать 2 шара.
Для белых шаров:
\[
P(\text{2 белых}) = \frac{{C(3, 2)}}{{C(9, 2)}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}.
\]
Для черных шаров:
\[
P(\text{2 черных}) = \frac{{C(6, 2)}}{{C(9, 2)}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.
\]

Таким образом, вероятность того, что из урны, содержащей 3 белых и 6 черных шаров, одновременно будут вынуты два шара одного цвета, составляет \(\frac{1}{12}\) для белых шаров и \(\frac{5}{12}\) для черных шаров.