Какова вероятность того, что из пяти случайно выбранных агрегатов, два из них будут находиться в дополнительной смазке

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и представить все возможные комбинации выбора агрегатов.

Итак, у нас есть 15 агрегатов, и из них нужно выбрать 5.
Теперь давайте посмотрим, сколько вариантов выбора 2 агрегатов из дополнительной смазки (пусть их будет \(x\)) и 3 агрегатов из обычных:
\[ \binom{2}{x} \cdot \binom{13}{3-x} \]

Поскольку мы рассматриваем все возможности значения \(x\), нужно просуммировать вероятности для каждого значения:
\[ P = \sum_{x=0}^{2} \left( \frac{{\binom{2}{x} \cdot \binom{13}{3-x}}}{{\binom{15}{5}}} \right) \]

Давайте рассмотрим каждое значение \(x\) от 0 до 2 и вычислим вероятность для каждого:

При \(x = 0\):
\[ P_{x=0} = \frac{{\binom{2}{0} \cdot \binom{13}{3}}}{{\binom{15}{5}}} \]
\[ P_{x=0} = \frac{{1 \cdot 286}}{{3003}} \]

При \(x = 1\):
\[ P_{x=1} = \frac{{\binom{2}{1} \cdot \binom{13}{2}}}{{\binom{15}{5}}} \]
\[ P_{x=1} = \frac{{2 \cdot 78}}{{3003}} \]

При \(x = 2\):
\[ P_{x=2} = \frac{{\binom{2}{2} \cdot \binom{13}{1}}}{{\binom{15}{5}}} \]
\[ P_{x=2} = \frac{{1 \cdot 13}}{{3003}} \]

Теперь сложим все вероятности, чтобы получить итоговую вероятность:
\[ P = P_{x=0} + P_{x=1} + P_{x=2} \]
\[ P = \frac{{286}}{{3003}} + \frac{{156}}{{3003}} + \frac{{13}}{{3003}} \]
\[ P \approx 0.134 \]

Таким образом, вероятность того, что из пяти случайно выбранных агрегатов два из них будут находиться в дополнительной смазке среди пятнадцати собранных, примерно равна 0.134 или около 13.4%.