Какова вероятность того, что из 50 случайно выбранных изделий из партии, содержащей 1000 изделий, ровно три окажутся

Для решения этой задачи нам понадобится применить биномиальное распределение.

По определению, биномиальное распределение используется для расчета вероятности того, что при нескольких независимых испытаниях с двумя возможными исходами (успех и неудача) количество успехов будет равно заданному числу.

В данной задаче у нас есть 50 случайных выборов из партии из 1000 изделий, и мы ищем вероятность того, что из 50 изделий ровно 3 окажутся дефектными. Вероятность успеха (дефектности изделия) обозначим как p и вероятность неудачи (нормальности изделия) как q. Вероятность успеха p равна количеству дефектных изделий в партии, деленному на общее количество изделий: p = 3/1000. Вероятность неудачи q равна 1 минус вероятность успеха: q = 1 - p.

Теперь мы можем применить формулу биномиального распределения:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\],

где P(X=k) - вероятность того, что будет ровно k успехов, C - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи, k - количество успехов, n - общее количество испытаний.

Для нашей задачи мы имеем n = 50 (количество случайно выбранных изделий), k = 3 (количество дефектных изделий), p = 3/1000 и q = 1 - p.

Мы можем вычислить вероятность P(X=3) следующим образом:

\[P(X=3) = C_{50}^3 \cdot (\frac{3}{1000})^3 \cdot (1-\frac{3}{1000})^{50-3}\]

Теперь рассчитаем значения и получим ответ.