Какова вероятность того, что из 225 случайно выбранных изделий 180 окажутся

Question

Математика: Какова вероятность того, что из 225 случайно выбранных изделий 180 окажутся стандартными, если вероятность случайно выбранного изделия быть стандартным составляет 0,8?

Ogon · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся понятием биномиального распределения.

Дано, что вероятность случайно выбранного изделия быть стандартным составляет 0,8, а мы выбираем 225 изделий. Мы хотим узнать, какова вероятность, что 180 из них окажутся стандартными.

Используем формулу биномиального распределения:

\[ P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Где:
- \( P(X=k) \) - вероятность того, что случайно выбранных изделий будет ровно k стандартных
- \( C(n,k) \) - количество сочетаний из n элементов по k
- \( p \) - вероятность быть стандартным
- \( n \) - количество случайно выбранных изделий

В нашем случае, \( k = 180 \), \( p = 0,8 \) и \( n = 225 \). Подставим значения в формулу:

\[ P(X=180) = C(225,180) \cdot 0,8^{180} \cdot (1-0,8)^{225-180} \]

Вычислим количество сочетаний C(225,180):

\[ C(225,180) = \frac{225!}{180!(225-180)!} \]

Теперь остается только подставить все значения в формулу и произвести вычисления:

\[ P(X=180) = \frac{225!}{180!(225-180)!} \cdot 0,8^{180} \cdot (1-0,8)^{225-180} \]

Расчет такой вероятности может быть достаточно сложным, поэтому рекомендуется воспользоваться калькулятором или программой, способной выполнять численные вычисления.

Какова вероятность того, что из 225 случайно выбранных изделий 180 окажутся стандартными, если вероятность случайно

Ogon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!