Какова вероятность того, что из 20 отгруженных коробок с игрушками в магазин попадет хотя бы одна из тех, которые

Для решения этой задачи нам понадобится воспользоваться понятием вероятности и комбинаторики.

Итак, у нас есть 20 отгруженных коробок с игрушками, и нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна коробка из них повреждена. Для начала, давайте рассмотрим, какую информацию мы имеем:

- Всего у нас есть 20 коробок с игрушками.
- Предположим, что есть только одна коробка из них, которая повреждена.
- Мы хотим вычислить вероятность, что хотя бы одна коробка из них повреждена.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать вероятность события, называемого "комплементарным" или "противоположным" событию, когда никакая из коробок не повреждена. Для вычисления этой вероятности мы можем использовать формулу:

\[P(\text{хотя бы одна поврежденная коробка}) = 1 - P(\text{нет поврежденных коробок})\]

Теперь нам нужно посчитать вероятность отсутствия поврежденных коробок. Поскольку у нас предположительно есть только одна поврежденная коробка, вероятность отсутствия поврежденных коробок равна вероятности того, что все коробки являются целыми. Обозначим это событие как "А".

Поскольку вероятность отсутствия поврежденных коробок (событие "А") равна вероятности того, что все 20 коробок являются целыми, мы можем выразить ее следующим образом:

\[P(\text{нет поврежденных коробок}) = P(\text{все коробки целые}) = P(A)\]

Для вычисления вероятности данного события "А" мы можем воспользоваться комбинаторикой. Вероятность того, что конкретная коробка не повреждена, равна количеству способов выбора целой коробки, деленному на общее количество возможных вариантов выбора коробки.

Поскольку у нашего события "А" 20 независимых исходов (каждая из 20 коробок может быть целой или поврежденной), и каждый исход имеет одинаковую вероятность (предположим, что каждая коробка равновероятна), мы можем использовать формулу вероятности для независимых событий:

\[P(A) = \left(\frac{{\text{количество способов выбрать 20 целых коробок из 20}}}{\text{общее количество возможных вариантов выбора коробок}}\right)\]

Теперь, чтобы рассчитать вероятность этого события "А", мы должны разделить количество способов выбрать 20 целых коробок из 20 на общее количество возможных вариантов выбора коробок. Поскольку у нас есть только 20 независимых исходов, где каждый из них представляет собой целую коробку, общее количество вариантов выбора коробок также равно 20.

Таким образом, мы получаем:

\[P(A) = \left(\frac{{\text{количество способов выбрать 20 целых коробок из 20}}}{\text{общее количество возможных вариантов выбора коробок}}\right) = \left(\frac{{C_{20}^{20}}}{20}\right)\]

Теперь, чтобы вычислить вероятность хотя бы одной поврежденной коробки, мы можем использовать нашу первоначальную формулу:

\[P(\text{хотя бы одна поврежденная коробка}) = 1 - P(\text{нет поврежденных коробок})\]

Вставляя значения, которые мы вычислили ранее, мы получаем:

\[P(\text{хотя бы одна поврежденная коробка}) = 1 - P(A) = 1 - \left(\frac{{C_{20}^{20}}}{20}\right)\]

Осталось только вычислить эту вероятность для получения окончательного ответа.