Какова вероятность того, что из 10 подарков, при случайном выборе трех, два из них будут содержать красную икру?

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы вероятности.

Первым шагом определим общее количество способов выбрать 3 подарка из 10. Для этого мы можем воспользоваться формулой сочетаний:
\({{n}\choose{k}} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество объектов (подарков), а \(k\) - количество объектов (подарков), которые мы выбираем.

В нашем случае, мы выбираем 3 подарка из 10, поэтому количество возможных комбинаций будет \({{10}\choose{3}} = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3!7!}}\).

Теперь определим количество способов выбрать 2 подарка из 10, содержащих красную икру, и 1 подарок, который не содержит красной икры.

У нас есть 2 подарка, содержащих красную икру, и 8 подарков, не содержащих красную икру. Мы можем выбрать 2 подарка из 2, содержащих красную икру, по формуле сочетаний \({{2}\choose{2}} = 1\) способ. А также мы можем выбрать 1 подарок из 8, не содержащих красную икру, по формуле сочетаний \({{8}\choose{1}} = 8\) способов.

Таким образом, количество способов выбрать 2 подарка с красной икрой и 1 подарок без красной икры будет \(1 \times 8 = 8\).

Итак, для решения нашей задачи, мы должны поделить количество способов выбрать 2 подарка и 1 подарок из тех, которые удовлетворяют условию (8 способов), на общее количество способов выбрать 3 подарка из 10.

Таким образом, вероятность выбрать два подарка с красной икрой равна \(\frac{{8}}{{{{10}\choose{3}}}} = \frac{{8}}{{\frac{{10!}}{{3!7!}}}} = \frac{{8 \times 3! \times 7!}}{{10!}}\).

Вы можете продолжить вычисления и упростить данное выражение, если посчитаете факториалы. Но такая формула уже является ответом на задачу.