Какова вероятность того, что Иван из Волгограда будет соперником со студентом из своего колледжа, если 26 студентов

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на количество возможных комбинаций пар, в которых Иван может быть соперником со студентом из своего колледжа, и разделим это на общее количество возможных пар.

У нас есть 26 студентов, которых мы разделили на пары. Чтобы найти общее количество возможных пар, нам нужно найти количество способов выбрать 2 студента из 26. Мы можем использовать формулу для сочетаний. Обозначим количество способов выбрать 2 студента из 26 символом C(26, 2).

\[C(26, 2) = \frac{{26!}}{{2! \cdot (26-2)!}}\]

Вычислим это значение:

\[C(26, 2) = \frac{{26!}}{{2! \cdot 24!}} = \frac{{26 \cdot 25}}{{2}} = 325\]

Таким образом, общее количество возможных пар равно 325.

Теперь давайте посмотрим на количество пар, в которых Иван будет соперником со студентом из его колледжа. У нас есть 9 студентов из Волгоградского колледжа, и Иван из этого колледжа. Нам нужно выбрать одного студента из оставшихся 8 студентов для каждой пары. Мы можем использовать формулу для сочетаний, чтобы найти количество способов выбрать 1 студента из 8. Обозначим это значение C(8, 1).

\[C(8, 1) = \frac{{8!}}{{1! \cdot (8-1)!}}\]

Вычислим это значение:

\[C(8, 1) = \frac{{8!}}{{1! \cdot 7!}} = 8\]

Таким образом, количество пар, в которых Иван будет соперником со студентом из своего колледжа, равно 8.

Теперь мы можем найти вероятность того, что Иван будет соперником со студентом из своего колледжа, используя формулу для вероятности:

\[\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}\]

В нашем случае, количество благоприятных исходов равно 8 (количество пар, в которых Иван будет соперником со студентом из своего колледжа), а общее количество возможных исходов равно 325 (общее количество пар).

Теперь мы можем подставить значения и вычислить вероятность:

\[\text{{Вероятность}} = \frac{{8}}{{325}} \approx 0.0246\]

Таким образом, вероятность того, что Иван из Волгограда будет соперником со студентом из своего колледжа, составляет примерно 0.0246 или около 2.46%.