Каковы координаты точки М, которая является симметричной точке В относительно точки А, если даны следующие координаты

Чтобы найти координаты точки М, которая является симметричной относительно точки А, нужно использовать свойство симметрии относительно заданной точки.

Запишем координаты точки А: \(A(-4; 2; 3)\).
Запишем координаты точки В: \(B(6; -2; 1)\).

Чтобы найти координаты точки М, мы должны взять каждую координату точки В, отнять ее из соответствующей координаты точки А, и затем прибавить разность к соответствующей координате точки А. Таким образом мы получим координаты точки М.

По x-координате:
\(M_x = A_x - (B_x - A_x) = A_x - B_x + A_x\),
где \(A_x = -4\) и \(B_x = 6\).

Подставим значения и рассчитаем:
\(M_x = -4 - (6 - (-4)) = -4 - (6 + 4) = -4 - 10 = -14\).

Таким образом, координата x точки М равна -14.

Аналогичным образом мы можем рассчитать y- и z-координаты точки М.

По y-координате:
\(M_y = A_y - (B_y - A_y) = A_y - B_y + A_y\),
где \(A_y = 2\) и \(B_y = -2\).

Подставим значения и рассчитаем:
\(M_y = 2 - (-2 - 2) = 2 - (-4) = 2 + 4 = 6\).

Таким образом, координата y точки М равна 6.

По z-координате:
\(M_z = A_z - (B_z - A_z) = A_z - B_z + A_z\),
где \(A_z = 3\) и \(B_z = 1\).

Подставим значения и рассчитаем:
\(M_z = 3 - (1 - 3) = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5\).

Таким образом, координата z точки М равна 5.

Итак, координаты точки М равны \((-14; 6; 5)\). Точка М является симметричной точке В относительно точки А.