Какова вероятность того, что герб выпадет в два раза реже, чем цифра , при 9 повторных бросках монеты?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим вероятность появления "герба" и "цифры" при одном броске монеты.

Поскольку мы имеем дело с честной монетой, вероятность выпадения "герба" или "цифры" одинакова и составляет 1/2 для каждого случая.

Теперь давайте используем принцип умножения для определения вероятности события для серии независимых событий. Если мы бросаем монету 9 раз, то у нас есть 2^9 = 512 возможных исходов (так как каждый из 9 бросков может принять 2 значения - "герб" или "цифра").

Теперь определим, как часто "герб" должен выпадать по сравнению с "цифрой" для того, чтобы он выпадал в два раза реже, чем "цифра". Если "цифра" выпадает с вероятностью p, то "герб" выпадает с вероятностью 2p (в два раза реже).

Теперь мы можем сформулировать уравнение, используя принцип умножения:

(1/2) * (1/2) * ... * (1/2) * (2p) = (1/512),

где (1/2) повторяется 8 раз, а в последнем произведении мы умножаем на (2p), чтобы учесть вероятность "герба".

Упростим это уравнение:

(1/2)^9 * (2p) = (1/512).

Теперь найдем вероятность p:

(1/2)^9 * (2p) = (1/512),

(1/512) = (1/2)^9 * (2p),

(1/512) = (1/512) * (2p),

1 = (2p),

2p = 1,

p = 1/2.

Таким образом, вероятность выпадения "цифры" при одном броске монеты составляет 1/2.

Опять же, чтобы "герб" выпадал в два раза реже, чем "цифра", его вероятность должна быть в два раза меньше, чем вероятность "цифры". Поэтому вероятность "герба" равна 2 * (1/2) = 1.

Итак, в заданной серии из 9 повторных бросков монеты вероятность выпадения "цифры" равна 1/2, а вероятность выпадения "герба" равна 1.

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи.