Какова вероятность того, что две из восьми случайно выбранных пар, заключивших брак в течение года, разведутся?

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей по шагам. Для начала, найдем общее количество возможных комбинаций из восьми пар, выбранных из пар, заключивших брак.

Мы знаем, что общее количество пар, заключивших брак в течение года, составляет восемь. Чтобы найти общее количество возможных комбинаций из данных пар, мы можем воспользоваться формулой числа сочетаний.

Число сочетаний может быть найдено по формуле: \(\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}\), где \(n\) - количество элементов в наборе, а \(r\) - количество элементов, выбираемых из набора.

В данном случае, \(n = 8\) (общее количество пар, заключивших брак), а \(r = 2\) (количество пар, которые могут развестись).

Теперь мы можем вычислить число сочетаний из восьми пар, выбранных по две: \(\binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!}\).

\(\binom{8}{2} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2 \times 1 \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28\).

Таким образом, общее количество возможных комбинаций из восьми пар, выбранных по две, составляет 28.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих комбинаций позволяют разводиться хотя бы двум пара из восьми.

Сколько пар могут развестись? Есть восемь пар, и мы выбираем две из них. Вычислим число сочетаний из восьми пар, выбранных по две: \(\binom{8}{2} = 28\), как мы уже выяснили ранее.

Сколько пар не могут развестись? Это будет сумма двух случаев: если все восемь пар затем разведутся (\(\binom{8}{8}\)), и если только одна из восьми пар разведется (\(\binom{8}{1}\)). Вычислим эти значения:

\(\binom{8}{8} = 1\) (потому что есть только один способ выбрать все восемь пар из восьми),

\(\binom{8}{1} = 8\) (потому что есть восемь способов выбрать одну пару из восьми).

Теперь мы можем найти, сколько комбинаций позволяют разводиться хотя бы двум пара из восьми. Для этого вычислим сумму значений \(\binom{8}{8}\) и \(\binom{8}{1}\): \(1 + 8 = 9\).

Итак, мы нашли, что общее количество комбинаций, позволяющих развестись хотя бы двум пара из восьми, равно 9.

Теперь мы можем вычислить вероятность такой ситуации. Вероятность можно выразить формулой: \(\text{вероятность} = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}}\).

В нашем случае, количество благоприятных исходов равно 9, а общее количество возможных исходов равно 28.

Теперь мы можем вычислить вероятность: \(\text{вероятность} = \frac{9}{28}\).

Вероятность того, что две из восьми случайно выбранных пар, заключивших брак в течение года, разведутся, составляет \(\frac{9}{28}\).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как прийти к этому ответу! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.