Какова длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD, если диагональ BD равна 16 и угол А равен

Пусть меньшее основание трапеции \(AB\) равно \(x\) (которое нам неизвестно), а большее основание трапеции \(CD\) равно \(y\) (что нам необходимо найти).

У нас есть несколько данных: диагональ трапеции \(BD\) равна 16 единицам, а угол \(A\) равен 45 градусам.

Для начала, давайте взглянем на треугольник \(ABD\), как изображено на схеме ниже:

\[
\begin{array}{cccc}
& & A & \\
& / & | \\
x & / & | & / 16 \\
& / & | \\
B & - - - & D
\end{array}
\]

Так как у нас прямоугольная трапеция, можно заметить, что треугольник \(ABD\) является прямоугольным. Мы знаем, что угол \(A\) равен 45 градусам. Тогда у нас есть два прямых угла в треугольнике \(ABD\), так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит, у нас есть угол \(A = 45^\circ\) и угол \(BAD\) (который является прямым углом).

Поскольку у нас имеется прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрическую функцию для нахождения длины стороны. В частности, мы можем использовать функцию тангенса.

Тангенс угла \(\theta\) определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету. В данном случае, угол \(A = 45^\circ\), а противоположный катет - это сторона \(x\), а прилежащий катет - это сторона \(16\). То есть, мы имеем:

\[
\tan(45^\circ) = \frac{x}{16}
\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), давайте возьмем тангенс от 45 градусов. Тангенс 45 градусов равен 1.

Тогда получаем следующее:

\[
1 = \frac{x}{16}
\]

Теперь нужно решить уравнение относительно \(x\). Умножим оба выражения на 16:

\[
16 = x
\]

Итак, мы нашли, что меньшее основание трапеции \(AB\) равно 16 единицам.

Теперь перейдем к основному вопросу: какова длина большей боковой стороны трапеции \(CD\)?

Для этого давайте рассмотрим треугольник \(BCD\), снова используя схему:

\[
\begin{array}{cccc}
& & B \\
& / & | \\
16 & / & | & / y \\
& / & | \\
A & - - - & C \\
& 16 & \\
& \, \\
\end{array}
\]

Теперь у нас есть треугольник \(BCD\) с основаниями \(16\) и \(y\). Так как мы знаем основания и если угол \(A = 45^\circ\), то мы можем использовать функцию синуса для нахождения длины стороны \(y\).

Синус угла \(\theta\) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе. В данном случае, угол \(A = 45^\circ\), а противоположный катет - это сторона \(y\), а гипотенуза - это сторона \(16\). То есть, мы получаем следующее уравнение:

\[
\sin(45^\circ) = \frac{y}{16}
\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\), давайте возьмем синус от 45 градусов. Синус 45 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Тогда получаем следующее:

\[
\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{y}{16}
\]

Давайте теперь умножим оба выражения на 16, чтобы решить уравнение относительно \(y\):

\[
16 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{y}{\bcancel{16}} \cdot \bcancel{16}
\]

\[
y = 16 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

\[
y = \frac{16}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2}
\]

Итак, мы нашли, что большая боковая сторона трапеции \(CD\) равна \(8\sqrt{2}\) единицам.

Итак, ответ: Длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции \(ABCD\) равна \(8\sqrt{2}\) единицам.