Какова вероятность того, что две девочки займут соседние места при случайном размещении 7 мальчиков и 2 девочек

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить общее количество возможных размещений 7 мальчиков и 2 девочек за столом, а также количество размещений, при которых две девочки займут соседние места.

Общее количество размещений можно вычислить с помощью формулы перестановок. Перестановка - это упорядоченное размещение объектов. Для данной задачи нам нужно выбрать 9 мест для размещения 7 мальчиков и 2 девочек. Формула перестановок без повторений выглядит следующим образом:

\[nPm = \frac{n!}{(n-m)!}\]

где n - общее количество объектов, m - количество объектов, которые нужно разместить.

В нашем случае, n = 9 (общее количество стульев), m = 9 (количество мальчиков и девочек). Подставив значения в формулу, получим:

\[9P9 = \frac{9!}{(9-9)!} = 9!\]

Теперь давайте определим количество размещений, при которых две девочки займут соседние места. Мы можем рассмотреть эти две девочки как один объект и разместить его среди остальных 8 объектов (7 мальчиков и 1 девочки).

Таким образом, количество размещений с соседними девочками можно вычислить с помощью формулы перестановок:

\[nPm = \frac{n!}{(n-m)!}\]

где n = 8 (количество объектов без учета двух девочек), m = 8 (количество мальчиков и одной девочки). Подставив значения в формулу, получим:

\[8P8 = \frac{8!}{(8-8)!} = 8!\]

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что две девочки займут соседние места, разделив количество размещений с соседними девочками на общее количество размещений:

\[P = \frac{8!}{9!} = \frac{1}{9}\]

Таким образом, вероятность того, что две девочки займут соседние места, составляет \(\frac{1}{9}\), или примерно 0.1111.