Какое уравнение описывает геометрическое место точек, которые находятся одинаково далеко от точек A(2;0) и B(5;3)?

Для начала, давайте разберемся, что такое геометрическое место точек. Геометрическое место точек — это множество точек, которые удовлетворяют определенному условию или свойству. В данной задаче нам нужно найти уравнение для множества точек, которые находятся одинаково далеко от точек A(2;0) и B(5;3).

Для решения этой задачи воспользуемся определением расстояния между двумя точками на плоскости. Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно найти с помощью формулы:

\[d = \sqrt{{(x₂-x₁)^2 + (y₂-y₁)^2}}\]

Давайте применим эту формулу к нашей задаче. Пусть точка (x, y) находится одинаково далеко от точек A(2;0) и B(5;3). Тогда расстояние от A до (x, y) должно быть равно расстоянию от B до (x, y).

Мы можем записать это условие следующим образом:

\[\sqrt{{(x-2)^2 + (y-0)^2}} = \sqrt{{(x-5)^2 + (y-3)^2}}\]

Теперь воспользуемся свойствами равенства квадратных корней, чтобы убрать корни из уравнения. Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[(x-2)^2 + y^2 = (x-5)^2 + (y-3)^2\]

Раскроем скобки:

\[x^2 - 4x + 4 + y^2 = x^2 - 10x + 25 + y^2 - 6y + 9\]

Обратите внимание, что \(x^2\) и \(y^2\) сократились. Мы также можем перенести все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[-4x + 4 + y^2 = -10x + 25 - 6y + 9\]

Упростим:

\[6x + 6y = 30\]

Таким образом, уравнение геометрического места точек, которые находятся одинаково далеко от точек A(2;0) и B(5;3), равно \(6x + 6y = 30\).