Какова вероятность того, что две девочки будут сидеть рядом при случайном рассадке 4 мальчиков и 2 девочек за круглым

Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать, сколько всего возможных способов рассадки 4 мальчиков и 2 девочек за круглым столом на 6 стульев.

Количество всех возможных рассадок можно вычислить с помощью формулы перестановок с повторениями. В данном случае мы имеем 4 мальчика и 2 девочки, поэтому количество возможных рассадок будет равно \(n!\), где \(n\) - общее количество людей, деленное на произведение \(m_1!\), \(m_2!\), ..., где \(m_1, m_2, ...\) - количество повторяющихся элементов (мальчиков или девочек). В нашем случае:

\(n = 6\) (общее количество людей),
\(m_1 = 4\) (количество мальчиков),
\(m_2 = 2\) (количество девочек).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(\frac{6!}{4! \cdot 2!}\) = \(\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}\) = 15.

Таким образом, всего существует 15 различных способов рассадки мальчиков и девочек за круглым столом.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что две девочки будут сидеть рядом, нам нужно разделить количество "хороших" рассадок (где две девочки сидят рядом) на общее количество возможных рассадок.

Для того, чтобы две девочки сидели рядом, мы можем считать их как одну группу или пару. Тогда у нас остается 5 элементов (4 мальчика и 1 пара девочек) для рассадки на 6 стульев. Девочек в паре можно переставить между собой, а также можно поменять местами всю пару с мальчиками.

Таким образом, количество "хороших" рассадок будет равно \(2 \cdot 5!\), где 2 - количество способов переставить девочек внутри пары, а \(5!\) - количество способов рассадки оставшихся элементов.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(2 \cdot 5!\) = \(2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\) = 240.

Итак, всего существует 240 "хороших" рассадок, где две девочки сидят рядом.

Теперь можем вычислить вероятность того, что две девочки будут сидеть рядом:

\(\frac{240}{15}\) = 16.

Следовательно, вероятность того, что две девочки будут сидеть рядом при случайной рассадке 4 мальчиков и 2 девочек за круглым столом на 6 стульев равна \(\frac{16}{15}\) или около 0.067 или 6.7%.