Сколько сотрудников работает на заводе, если число токарей на 95 больше, чем число слесарей, а их доли составляют

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться алгеброй и системой уравнений. Пусть \(x\) - количество слесарей на заводе. Тогда количество токарей будет равно \(x + 95\), так как число токарей на 95 больше, чем число слесарей.

Согласно условию, доли токарей и слесарей составляют соответственно \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{1}{2}\). Это означает, что сумма их долей должна быть равна 1, так как мы рассматриваем всех сотрудников завода.

Составим уравнение на основе данной информации:

\(\frac{11}{12} \cdot (x + 95) + \frac{1}{2} \cdot x = 1\)

Раскроем скобки и приведем уравнение к общему знаменателю:

\(\frac{11x}{12} + \frac{11 \cdot 95}{12} + \frac{x}{2} = 1\)

Упростим уравнение:

\(\frac{11x}{12} + \frac{11 \cdot 95}{12} + \frac{6x}{12} = 1\)

\(\frac{17x}{12} + \frac{11 \cdot 95}{12} = 1\)

Теперь избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 12:

\(17x + 11 \cdot 95 = 12\)

Распишем последнее уравнение более подробно:

\(17x + 1045 = 12\)

Вычтем 1045 из обеих частей уравнения:

\(17x = 12 - 1045\)

\(17x = -1033\)

Наконец, разделим обе части уравнения на 17, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{-1033}{17} \)

Подсчитаем это выражение:

\(x = -61\)

Так как мы рассматриваем только положительные значения, приходим к выводу, что на заводе работает 61 слесарь. Так как количество токарей составляет 95 больше, чем количество слесарей, их количество равно:

\(x+95 = 61+95 = 156\)

Итак, на заводе работает 61 слесарь и 156 токаря.