Какова вероятность того, что две детали, взятые со склада, были изготовлены: 1. Первым рабочим 2. Вторым рабочим

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом и определим вероятность каждого события.

1. Вероятность того, что первая деталь была изготовлена первым рабочим:

Допустим, склад содержит \(n\) деталей, и из них \(m\) деталей было изготовлено первым рабочим. Вероятность выбрать первую деталь изготовленную первым рабочим будет равна отношению числа деталей, изготовленных первым рабочим, к общему числу деталей на складе. Таким образом, вероятность выбрать первую деталь изготовленную первым рабочим будет \(\frac{m}{n}\).

2. Вероятность того, что вторая деталь была изготовлена вторым рабочим:

После выбора первой детали, считаем, что она уже извлечена из общего числа деталей на складе. Теперь склад содержит \(n-1\) деталь. Пусть из этих \(n-1\) деталей \(k\) деталей были изготовлены вторым рабочим. Вероятность выбора второй детали изготовленной вторым рабочим будет равна отношению числа деталей, изготовленных вторым рабочим, к общему числу деталей на складе после выбора первой детали. Таким образом, вероятность выбрать вторую деталь, изготовленную вторым рабочим, будет \(\frac{k}{n-1}\).

3. Вероятность того, что только одна из деталей была изготовлена первым рабочим:

Это событие может произойти в двух случаях: либо вторая деталь изготовлена вторым рабочим, либо первая деталь изготовлена вторым рабочим.

Вероятность выбрать первую деталь изготовленную вторым рабочим (с учетом выбора первой детали изготовленной первым рабочим) будет равна отношению числа деталей, изготовленных вторым рабочим, к общему числу деталей на складе после выбора первой детали изготовленной первым рабочим. Таким образом, вероятность выбрать первую деталь изготовленную вторым рабочим при условии выбранной первой детали изготовленной первым рабочим будет \(\frac{k}{n-1}\).

Вероятность выбрать вторую деталь изготовленную первым рабочим (с учетом выбора первой детали изготовленной первым рабочим) будет равна отношению числа деталей, изготовленных первым рабочим, к общему числу деталей на складе после выбора первой детали изготовленной первым рабочим. Таким образом, вероятность выбрать вторую деталь изготовленную первым рабочим при условии выбранной первой детали изготовленной первым рабочим будет \(\frac{m-1}{n-1}\).

Так как две детали должны быть изготовлены разными рабочими, мы должны сложить вероятности выбора первой детали изготовленной первым рабочим и второй детали изготовленной вторым рабочим:

\[
\frac{m}{n} \cdot \frac{k}{n-1} + \frac{m-1}{n} \cdot \frac{k}{n-1}
\]

Приведем это выражение к общему знаменателю:

\[
\frac{m \cdot k + (m-1) \cdot k}{n \cdot (n-1)} = \frac{m \cdot k + m \cdot k - k}{n \cdot (n-1)} = \frac{2m \cdot k - k}{n \cdot (n-1)} = \frac{k(2m - 1)}{n \cdot (n-1)}
\]

Таким образом, вероятность того, что только одна из деталей была изготовлена первым рабочим, будет равна \(\frac{k(2m - 1)}{n \cdot (n-1)}\).

Это подробное пошаговое объяснение вероятностей событий, связанных с изготовлением деталей на складе. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!