Какова вероятность того, что два вынутых шара будут белыми, если в ящике находится 5 белых и 7 черных воздушных шаров?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что два шара, вытащенных из ящика, будут белыми. Давайте разобьём решение на несколько шагов.

Шаг 1: Найдём общее число способов выбрать два шара из всех шаров в ящике. Для этого мы можем воспользоваться комбинаторной формулой "C(n, k)", где "n" - общее число объектов, а "k" - число объектов, которые мы выбираем. В нашем случае у нас 12 шаров в ящике, поэтому "n" будет равно 12, а "k" - 2.

$$C(12,2)=\frac{12!}{2!(12-2)!}=\frac{12!}{2!10!}=\frac{12\times 11\times 10!}{2!10!}=\frac{12\times 11}{2}=66.$$

Таким образом, всего у нас есть 66 возможных способов выбрать 2 шара из 12.

Шаг 2: Найдём число способов выбрать два белых шара из 5 белых шаров в ящике. Воспользуемся той же комбинаторной формулой, где "n" будет равно 5 (общее число белых шаров), а "k" - 2 (число белых шаров, которые мы выбираем).

$$C(5,2)=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5!}{2!3!}=\frac{5\times 4\times 3!}{2!3!}=\frac{5\times 4}{2}=10.$$

Таким образом, у нас есть 10 возможных способов выбрать 2 белых шара из 5.

Шаг 3: Теперь мы можем найти искомую вероятность, разделив число способов выбрать 2 белых шара на общее число всех возможных способов выбрать 2 шара из ящика.

$$P(\text{два белых шара})=\frac{10}{66}\approx 0.1515.$$

Таким образом, вероятность того, что два вытянутых шара будут белыми, составляет примерно 0.1515 или около 15.15%.

Пожалуйста, обратите внимание, что отношение числа способов выбрать 2 белых шара к числу всех возможных способов выбрать 2 шара из ящика позволяет нам определить вероятность. В данной задаче число шаров в ящике известно, поэтому мы можем рассчитать вероятность с точностью.