Какова вероятность того, что два вынутых шара будут белыми, если в ящике находится 5 белых и 7 черных воздушных шаров?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что два шара, вытащенных из ящика, будут белыми. Давайте разобьём решение на несколько шагов.

Шаг 1: Найдём общее число способов выбрать два шара из всех шаров в ящике. Для этого мы можем воспользоваться комбинаторной формулой "C(n, k)", где "n" - общее число объектов, а "k" - число объектов, которые мы выбираем. В нашем случае у нас 12 шаров в ящике, поэтому "n" будет равно 12, а "k" - 2.

\[C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11 \times 10!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2} = 66.\]

Таким образом, всего у нас есть 66 возможных способов выбрать 2 шара из 12.

Шаг 2: Найдём число способов выбрать два белых шара из 5 белых шаров в ящике. Воспользуемся той же комбинаторной формулой, где "n" будет равно 5 (общее число белых шаров), а "k" - 2 (число белых шаров, которые мы выбираем).

\[C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10.\]

Таким образом, у нас есть 10 возможных способов выбрать 2 белых шара из 5.

Шаг 3: Теперь мы можем найти искомую вероятность, разделив число способов выбрать 2 белых шара на общее число всех возможных способов выбрать 2 шара из ящика.

\[P(\text{два белых шара}) = \frac{10}{66} \approx 0.1515.\]

Таким образом, вероятность того, что два вытянутых шара будут белыми, составляет примерно 0.1515 или около 15.15%.

Пожалуйста, обратите внимание, что отношение числа способов выбрать 2 белых шара к числу всех возможных способов выбрать 2 шара из ящика позволяет нам определить вероятность. В данной задаче число шаров в ящике известно, поэтому мы можем рассчитать вероятность с точностью.