Какова вероятность того, что два извлеченных на ощупь леденца будут разного цвета из 24-х леденцов в пакетике

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод классической вероятности. Для начала определим общее количество возможных исходов. В пакетике содержится 24 леденца, и из этих 24-х леденцов мы будем извлекать два. Количество возможных исходов в данном случае можно вычислить с помощью сочетаний из 24 по 2:

\[{C_{24}^2} = \frac{{24!}}{{2! \cdot (24-2)!}}\]

Вычислим это значение:

\[{C_{24}^2} = \frac{{24!}}{{2! \cdot 22!}} = \frac{{24 \cdot 23}}{{2 \cdot 1}} = 12 \cdot 23 = 276\]

Теперь определим количество благоприятных исходов, то есть ситуаций, когда два извлеченных леденца окажутся разного цвета. У нас есть 12 желтых и 12 розовых леденцов. Мы можем выбрать один желтый и один розовый леденец, а также один розовый и один желтый леденец. Это варианты, которые удовлетворяют условию задачи. Количество таких вариантов также можно вычислить с помощью сочетаний:

\[{C_{12}^1} \cdot {C_{12}^1} + {C_{12}^1} \cdot {C_{12}^1} = 12 \cdot 12 + 12 \cdot 12 = 24 \cdot 12 = 288\]

Теперь мы можем найти вероятность события, когда два извлеченных леденца будут разного цвета. Для этого необходимо поделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}} = \frac{{288}}{{276}}\]

Данную дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на 12:

\[P = \frac{{24}}{{23}}\]

Таким образом, вероятность того, что два извлеченных на ощупь леденца будут разного цвета из 24-х леденцов в пакетике, в котором есть равное количество желтых и розовых, равна \(\frac{{24}}{{23}}\).