Во сколько самолёт оторвался от земли?

Чтобы найти время, через которое самолет оторвался от земли, нам понадобится знать значение его вертикальной скорости и высоту, на которой он находился. Также, имея запись его движения, мы можем определить положение самолета в каждый момент времени и найти момент, когда у него была нулевая высота.

Предположим, что мы знаем, что высота самолета задается функцией \(h(t)\), где \(t\) - время в секундах, прошедшее с момента взлета, а \(h\) - высота самолета в метрах.

Сначала мы должны выразить задачу с помощью уравнения движения самолета. Учитывая, что его вертикальная скорость задается \(v(t)\), где \(v\) - скорость в метрах в секунду, мы можем написать следующее уравнение движения второго закона Ньютона:

\[
h(t) = h_0 + \int_0^t v(\tau) d\tau
\]

где \(h_0\) - начальная высота самолета (например, 0 метров при взлете), а \(\int_0^t v(\tau) d\tau\) - определенный интеграл скорости самолета от начального момента времени до момента времени \(t\).

Для нахождения времени, когда самолет оторвался от земли, мы должны решить уравнение \(h(t) = 0\) и найти решение для \(t\).

Теперь предположим, что у нас есть информация о скорости самолета в разные моменты времени. Допустим, что скорость \(v(t)\) задается функцией \(v(t) = 9.8t + 20\), где \(v\) - скорость в метрах в секунду, а \(t\) - время в секундах.

Подставляя эту функцию скорости в уравнение движения и проинтегрировав, мы получаем:

\[
h(t) = h_0 + \int_0^t (9.8\tau + 20) d\tau
\]

Выполняя интегрирование, получаем следующую формулу для высоты:

\[
h(t) = h_0 + \frac{1}{2} \cdot 9.8t^2 + 20t
\]

Теперь, чтобы найти момент времени, когда самолет оторвется от земли, мы должны решить уравнение:

\[
h(t) = 0
\]

Подставляя \(h(t) = 0\) в уравнение высоты, у нас получается:

\[
h_0 + \frac{1}{2} \cdot 9.8t^2 + 20t = 0
\]

Используя дополнительные сведения о начальной высоте самолета \(h_0\) и решая это уравнение относительно \(t\), мы сможем найти время, через которое самолет оторвется от земли.