Какова вероятность того, что дефектное изделие было поставлено вторым поставщиком, если в контейнере лежат однотипные

Чтобы решить эту задачу о вероятности, нам понадобится некоторая информация о количестве дефектных и недефектных изделий, которые были предоставлены каждым из поставщиков. Предположим, что у первого поставщика было 40% дефектных и 60% недефектных изделий, у второго – 30% дефектных и 70% недефектных, а у третьего – 20% дефектных и 80% недефектных.

Давайте обозначим:
П1 – вероятность выбора изделия от первого поставщика
П2 – вероятность выбора изделия от второго поставщика
П3 – вероятность выбора изделия от третьего поставщика

Для решения задачи нам нужно найти условную вероятность того, что изделие было поставлено вторым поставщиком при условии, что изделие выбрано наугад.

Формула условной вероятности:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

A – событие "изделие поставлено вторым поставщиком"
B – событие "изделие выбрано наугад"

Подставим известные значения:
\[P(\text{изделие поставлено вторым поставщиком}|\text{изделие выбрано наугад}) = \frac{P(\text{изделие поставлено вторым поставщиком} \cap \text{изделие выбрано наугад})}{P(\text{изделие выбрано наугад})}\]

Теперь нам нужно найти вероятности в числителе и знаменателе этой формулы:

1. Найдем вероятность, что изделие выбрано наугад:
\[P(\text{изделие выбрано наугад}) = P(\text{изделие выбрано от первого поставщика}) + P(\text{изделие выбрано от второго поставщика}) + P(\text{изделие выбрано от третьего поставщика})\]
\[= \frac{1}{3}\cdot P1 + \frac{1}{3}\cdot P2 + \frac{1}{3}\cdot P3\]

2. Найдем вероятность, что изделие было поставлено вторым поставщиком и выбрано наугад:
\[P(\text{изделие поставлено вторым поставщиком} \cap \text{изделие выбрано наугад}) = \frac{1}{3} \cdot P2\]

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу условной вероятности:
\[P(\text{изделие поставлено вторым поставщиком}|\text{изделие выбрано наугад}) = \frac{P(\text{изделие поставлено вторым поставщиком} \cap \text{изделие выбрано наугад})}{P(\text{изделие выбрано наугад})}\]
\[= \frac{\frac{1}{3} \cdot P2}{\frac{1}{3}\cdot P1 + \frac{1}{3}\cdot P2 + \frac{1}{3}\cdot P3}\]

Таким образом, мы нашли вероятность того, что дефектное изделие было поставлено вторым поставщиком, если изделие было выбрано наугад. Мы можем уточнить вероятности для каждого поставщика и использовать эти значения для вычисления конкретного ответа.