Какова вероятность того, что число, загаданное Арманом, будет кратным 6 или 7? А) 1/3 В) 13/45 С) 14/45 D) 19/45

Давайте пошагово решим данную задачу.

1. Для начала нужно выяснить, какие числа являются кратными 6 и 7.

Число кратно 6, если оно делится на 6 без остатка. Это значит, что остаток от деления этого числа на 6 должен быть равен 0.

Число кратно 7, если оно делится на 7 без остатка. То есть, остаток от деления этого числа на 7 также должен быть равным 0.

2. Теперь посмотрим на диапазон чисел, которые может загадать Арман. В задаче не указано, какой именно диапазон, поэтому предположим, что это натуральные числа от 1 до 100 (включительно).

3. Найдем количество чисел, кратных 6, в пределах данного диапазона.

Для этого вычислим, сколько чисел от 1 до 100 делятся на 6 без остатка. Чтобы найти это количество, нужно поделить 100 на 6 и округлить в меньшую сторону:

\[ \left\lfloor \frac{100}{6} \right\rfloor = \left\lfloor 16.\overline{6} \right\rfloor = 16 \]

Таким образом, в пределах от 1 до 100 имеется 16 чисел, кратных 6.

4. Теперь посчитаем количество чисел, кратных 7.

Аналогично, число чисел, делящихся на 7 без остатка в пределах от 1 до 100, можно найти, разделив 100 на 7 и округлив в меньшую сторону:

\[ \left\lfloor \frac{100}{7} \right\rfloor = 14 \]

Таким образом, имеется 14 чисел, кратных 7.

5. Теперь важно учесть, что некоторые числа одновременно кратны и 6, и 7. Такие числа называются кратными 6 и 7 одновременно, или кратными их наименьшему общему кратному (НОК). НОК для чисел 6 и 7 равен 42.

Посчитаем количество чисел, кратных 42, в пределах от 1 до 100:

\[ \left\lfloor \frac{100}{42} \right\rfloor = 2 \]

Таким образом, имеется 2 числа, кратных 42.

6. Теперь найдем искомую вероятность.

Вероятность того, что число, загаданное Арманом, будет кратным 6 или 7, можно выразить следующим образом:

\[
P = \frac{\text{количество чисел, кратных 6 или 7}}{\text{общее количество возможных чисел от 1 до 100}}
\]

Чтобы найти количество чисел, кратных 6 или 7, нужно сложить количество чисел, кратных 6 (16), количество чисел, кратных 7 (14), и вычесть количество чисел, кратных 42 (2):

\[
\text{количество чисел, кратных 6 или 7} = 16 + 14 - 2 = 28
\]

Общее количество возможных чисел от 1 до 100 равно 100.

Теперь можем вычислить вероятность:

\[
P = \frac{28}{100} = \frac{14}{50} = \frac{7}{25}
\]

Таким образом, правильный ответ - В) 7/25.