Чему равно выражение - р (4+р)+(р-2)(р+2) в случае, если р=3/4?

Question

Математика: Чему равно выражение - р (4+р)+(р-2)(р+2) в случае, если р=3/4?

Винтик · Accepted Answer

Хорошо, давайте посмотрим на данное выражение и пошагово его решим.

Выражение, которое нам необходимо вычислить, имеет следующий вид:

р (4 + р) + (р - 2) (р + 2)

.

Для начала, заменим

р

на значение, данное в условии задачи, то есть

р = \frac{3}{4}

:

\frac{3}{4} (4 + \frac{3}{4}) + (\frac{3}{4} - 2) (\frac{3}{4} + 2)

Для удобства, выполним вычисления по отдельности в каждом скобочном выражении.

Сначала рассмотрим выражение в первых скобках:

4 + \frac{3}{4}

. Чтобы сложить дроби, нам необходимо привести их к общему знаменателю:

4 + \frac{3}{4} = \frac{16}{4} + \frac{3}{4} = \frac{19}{4}

После этого раскроем вторые скобки:

(\frac{3}{4} - 2) (\frac{3}{4} + 2)

.

Вычислим каждое из выражений внутри скобок:

\frac{3}{4} - 2 = \frac{3}{4} - \frac{8}{4} = - \frac{5}{4}

\frac{3}{4} + 2 = \frac{3}{4} + \frac{8}{4} = \frac{11}{4}

Теперь, заменяем эти значения в исходном выражении:

\frac{3}{4} (\frac{19}{4}) + (- \frac{5}{4}) (\frac{11}{4})

Отметим, что умножение двух дробей происходит путем умножения числителей и знаменателей:

\frac{3}{4} (\frac{19}{4}) = \frac{3 \cdot 19}{4 \cdot 4} = \frac{57}{16}

(- \frac{5}{4}) (\frac{11}{4}) = - \frac{5 \cdot 11}{4 \cdot 4} = - \frac{55}{16}

Осталось лишь сложить полученные значения:

\frac{57}{16} - \frac{55}{16}

Чтобы сложить дроби, их знаменатели должны быть одинаковыми, что в данном случае выполняется. Сложим числители:

\frac{57}{16} - \frac{55}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}

Итак, ответ на данную задачу будет:

\frac{1}{8}

.