Чему равно выражение - р (4+р)+(р-2)(р+2) в случае, если р=3/4?

Хорошо, давайте посмотрим на данное выражение и пошагово его решим.

Выражение, которое нам необходимо вычислить, имеет следующий вид: \(р(4+р)+(р-2)(р+2)\).

Для начала, заменим \(р\) на значение, данное в условии задачи, то есть \(р = \frac{3}{4}\):

\[\frac{3}{4}(4+\frac{3}{4})+(\frac{3}{4}-2)(\frac{3}{4}+2)\]

Для удобства, выполним вычисления по отдельности в каждом скобочном выражении.

Сначала рассмотрим выражение в первых скобках: \(4+\frac{3}{4}\). Чтобы сложить дроби, нам необходимо привести их к общему знаменателю:

\[4+\frac{3}{4} = \frac{16}{4} + \frac{3}{4} = \frac{19}{4}\]

После этого раскроем вторые скобки: \((\frac{3}{4}-2)(\frac{3}{4}+2)\).

Вычислим каждое из выражений внутри скобок:

\(\frac{3}{4}-2 = \frac{3}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{5}{4}\)

\(\frac{3}{4}+2 = \frac{3}{4} + \frac{8}{4} = \frac{11}{4}\)

Теперь, заменяем эти значения в исходном выражении:

\(\frac{3}{4}(\frac{19}{4})+(-\frac{5}{4})(\frac{11}{4})\)

Отметим, что умножение двух дробей происходит путем умножения числителей и знаменателей:

\(\frac{3}{4}(\frac{19}{4}) = \frac{3\cdot19}{4\cdot4} = \frac{57}{16}\)

\((- \frac{5}{4})(\frac{11}{4}) = - \frac{5\cdot11}{4\cdot4} = - \frac{55}{16}\)

Осталось лишь сложить полученные значения:

\(\frac{57}{16} - \frac{55}{16}\)

Чтобы сложить дроби, их знаменатели должны быть одинаковыми, что в данном случае выполняется. Сложим числители:

\(\frac{57}{16} - \frac{55}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}\)

Итак, ответ на данную задачу будет: \(\frac{1}{8}\).